RE: [escepticos] RE ** Así sucede o debería suceder

[Juan]

O el teorema de Piero: Un triángulo isósceles, tumbado, conserva intactas todas sus propiedades geométricas, pero se encuentra mucho más cómodo.
Y la respuesta de su gran rival, Paolo Ucello: De acuerdo, un triángulo isósceles tumbado conserva intactas todas sus propiedades geométricas. Pero resulta una postura indigna.

Habitual presentación de Javier Krahe a su canción "Piero della Francesca".

Saludos,
Juan

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> From: ambroxius en terra.es
> To: escepticos en dis.ulpgc.es
>
>>SI, pero lo del punto gordo es un puntazo se mire como se mire
>>:D
> 
> Yo siento una debilidad personal por el Axioma de la Recta Astuta:
> 
> "Para toda 3-upla de puntos casi-alineados existe una recta lo suficientemente astuta que 
> pasa por ellos"
> 
> :D
> 
> Lo que ocurre es que se puede demostrar que este axioma es más débil que el teorema del 
> punto gordo, ya que
> 
> "Un punto lo suficientemente gordo anula la astucia de cualquier recta astuta"
> 
> En efecto: Sean A, B y C tres puntos casi alineados. Esto quiere decir, por definición, 
> que si AB y BC son los vectores directores de las rectas que unen A con B y B con C 
> respectivamente, entonces ángulo(AB, BC) = e (epsilon).
> 
> Sea r la recta astuta que pasa por A, B y C. Entonces, de nuevo por definición, la astucia 
> de dicha recta será el área del triángulo ABC, As=área(ABC)
> 
> Por la ley del coseno, AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB·BC·cos(e)
> 
> Consideremos ahora que A es un punto gordo de radio d (delta). Entonces el nuevo ángulo e' 
> entre AB y BC puede hacerse disminuir hasta que
> tan(e') = tan(e) - d/(AB·cos(e)). Vemos pues, ya que la tangente es una función creciente, 
> que e' < e.
> 
> Por lo tanto, aumentando nuestro punto gordo A sucesivamente, podemos conseguir una 
> sucesión de deltas tal que e, el ángulo entre AB y BC se haga tan pequeño como se quiera.
> 
> Esto implica, mediante la ley del coseno y sabiendo que cos(0)=1, que conforme d crece y e 
> tiende a cero, AC^2 tiende a AB^2 + BC^2 - 2AB·BC = (AB^2-BC^2).
> 
> Pero si e tiende a cero, entonces AB^2 - BC^2 también tiende a cero pues e es el ángulo 
> entre estas dos rectas. Por consiguiente, AC^2 = (AB^2 - BC^2) tiende a cero.
> 
> ¡Mas si AC^2 tiende a cero, también lo hace el área del triángulo ABC! Y por tanto la 
> astucia de nuestra recta r.
> 
> No tenemos más remedio que concluir que un punto gordo lo suficientemente gordo anula la 
> astucia de cualquier recta astuta tanto como se quiera, como queríamos demostrar.
> 
> :P :P
> 
> Un saludo. Jose Brox 

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