Re: [escepticos] ¿OT? Para quienes gusten de las chorraditas artísticas inspiradas en fractales

[José Á. Morente]

2011/2/24 German Perez-Gandaras <singladura44 en gmail.com>:

> [germanPG]
>
>  Esto que indicas parece en contradiccion con lo que afirma el autor
> del articulo:
>  "...la mera existencia del conjunto de M. depende, de manera crucial,
> de cieta estructura algebraica de la que es posible dotar al
> plano,pero no al espacio tridimensional : el cuerpo de los numeros
> complejos..."

Sí y no. El Mandelbrot se dibuja sobre el plano complejo (mapeando la
parte real a X y la imaginaria a Y o al revés). Eso si te limitas a
pintar qué puntos pertenecen al conjunto y cuáles no pertenecen al
conjunto. Eso sería una de las primeras representaciones gráficas que
se hicieron (en dos colores puros, con 0s y 1s, para entendernos).

El tema es que para saber si un punto escapa o no escapa del conjunto
se realizan una serie de iteraciones recursivas de la fórmula
(estableciendo un umbral). Según la cantidad de iteraciones necesarias
para que el valor "escape" o "no escape", tenemos un nuevo valor. Ese
nuevo valor se mapea a una tabla de colores y entonces ese pixel lo
pintas de un color o de otro, a escoger entre cientos, miles o
millones. Eso da la típica imagen colorida que todos conocemos del
Mandelbrot o cualquier otro fractal de plano complejo.

Ahora bien, si esa nueva "dimensión" que nos hemos inventado, en lugar
de convertirla en "colores", la convertimos en una dimensión de
profundidad, pues ya tenemos una representación (trivial, eso sí) de 3
dimensiones.

Luego otro tema bien distinto es que existe una versión del conjunto
de Mandelbrot que ya en su propia naturaleza añade una dimensión
(usando números hipercomplejos en lugar de números complejos típicos).

Reconozco que tengo que leer en profundidad el artículo (sólo he visto
las imágenes) pero no me ha parecido que haya nada nuevo bajo el
sol... (aparte de un renderizado con mucho más nivel de detalle
gracias a la tecnología actual).

Al margen de los experimentos en 3D que hice en su momento con
Fractint, hace unos años desarrollé mi propio generador de fractales
en 2D, pero que utilizaba algunas variables residuales del cálculo
para mapear algunos efectos de sombras y volúmenes (lo que sería algo
intermedio).

Como curiosidad nostálgica os dejo algunas de las imágenes de este
último (las del Fractint no las conservo):

http://www.morente.org/images/jamdelbrot2.png
http://www.morente.org/images/spider1.png
http://www.morente.org/images/mandel1.png
http://www.morente.org/images/mandel2.png


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http://misshapenreality.blogspot.com/