[escepticos] Matemáticas, ¿invento o descubrimiento?

[Eloy Anguiano Rey]

El sáb, 28-03-2009 a las 11:03 +0100, Marta escribió:
> Hola Eloy,
> 
> > Las ideas no existen en tanto en cuanto no existe un cerebro que las
> > contenga, no existen por si mismas.
> 
> Pero eso implicaría que la realidad depende de nuestra mente ¿no? 

No, sólo la interpretación de ésta.

> O
> sea, que entonces la universalidad de las matemáticas, por ejemplo, no
> sería cierta, puesto que si existiese una mente en la otra punta del
> universo con una composición y estructura diferentes del cerebro
> humano no llegaría a las mismas soluciones matemáticas. 

Llegaría a las mismas si partiese de los mismos axiomas. En las
matemáticas aplicables al mundo real y las más básicas los axiomas son
muy "naturales" y por tanto es probable que, al menos en las más básicas
sí que sean universales. El ejemplo que puse de los números primos creo
que es muy claro en este sentido.


> Sin embargo mi
> lógica apunta a que determinados conceptos matemáticos han de ser
> ciertos, reales de alguna manera, aunque sin llegar tan lejos en el
> platonismo de asignarles una especie de entidad propia, tampoco
> concibo, como afirma el intuicionista Brouwer, que los números son
> poco menos que personajes de fábula, que todo es una creación de la
> mente.


Sí lo son, son una fábula de la mente que refleja algo en la realidad.

> Yo pienso que las ideas surgen de la observación de la realidad, la
> idea en sí no existe sin la mente que la piense, pero la realidad que
> ha hecho surgir esa idea si existe independientemente del observador.


En efecto, pero muchas veces, se puede partir de la misma realidad y
hacer distintos supuestos.

> > En cuanto a lo que dices, por ejemplo de pi dos cosas: ¿estás segura que
> > existen los círculos ideales?, si no existen más allá del concepto,
> > estrictamente no existe pi. Por otro lado, la definición de pi en si
> > misma es una abstracción y simultáneamente es el mismo número pi. Pi es
> > una relación fija entre dos conceptos. El propio concepto de círculo es
> > una definición y no un objeto en si mismo.
> 
> No lo había pensado así, tiene lógica y tiene sentido lo que dices,
> pero aún así, por otro lado tenemos cosas observables, en la
> naturaleza misma, como el número áureo o la sucesión de fibonacci que
> me inclinan de nuevo más hacia el realismo. 

La sucesión de Fibonacci es también un invento basado en una regla muy
simple, regla que pueden cumplir muchos comportamientos naturales.

> También los teoremas de
> Gödel  parecen defender el realismo platónico, 

No veo por qué.

> aunque no comparto la
> idea de que los seres humanos no son totalmente espacio-temporales,
> como parece que apunta a veces su estrategia, más que nada no la
> comparto porque no conozco ninguna teoría demostrable que sustente
> esta idea.
>  Ambas corrientes (tanto platonismos como anti-platonismo) tienen
> lógica y son convincentes según en qué marco las encuadremos; la
> verdad, tampoco tengo demasiado claro cuál es mi postura.


Para mi el platonismo se parece al principio antrópico fuerte, en el que
se pone el carro delante del caballo, aunque al final estamos de acuerdo
a que es un carro con un caballo.