[escepticos] Matemáticas, ¿invento o descubrimiento?

[Eloy Anguiano Rey]

Marta,

Yo no tengo muy claro dónde encuadrar mi pensamiento pero te voy a
presentar mi opinión.

Las matemáticas son un artefacto autoconsistente. Su gran belleza nace
de esa autoconsistencia que presenta una calidad estética muy elevada a
aquellos que tienen un pensamiento analítico. Como tal artefacto
autoconsistente puede ser una herramienta muy útil. De hecho la mejor
herramienta de la ciencia y la tecnología pero para ello necesita partir
de axiomas que permitan esa utilidad.

Las ideas no existen en tanto en cuanto no existe un cerebro que las
contenga, no existen por si mismas. Nosotros percibimos esas ideas por
varios motivos, el primero es una de las ventajas evolutivas de nuestro
cerebro: la capacidad de crear abstracciones; el segundo nace del
aprendizaje: una vez generada la abstracción esta se aprende y se muchas
veces de forma muy temprana interiorizando la abstracción como un objeto
en si misma; la tercera es la necesidad de crear categorías. Un sistema
de categorías permite organizar el conocimiento del mundo de una forma
mucho más efectiva. Hay unas cuantas razones más pero son de más
relevancia. La coincidencia entre distintas culturas en muchas de estas
categorías tienen que ver tanto con las relaciones interculturales como
que muchas categorías son casi la única forma de organización. Es decir,
una vez definida la categoría polígono es casi única (al menos no se me
ocurre otra) que categorizar por el número de lados (o ángulos) a estos
polígonos. Originalmente, las ideas no son más que abstracciones útiles
para clasificar; posteriormente, estas abstracciones simples se
realimentaron aumentando su complejidad.

Las matemáticas tienen dos orígenes básicos: la necesidad de la
organización de estas ideas y las más práctica del cálculo.


En cuanto a lo que dices, por ejemplo de pi dos cosas: ¿estás segura que
existen los círculos ideales?, si no existen más allá del concepto,
estrictamente no existe pi. Por otro lado, la definición de pi en si
misma es una abstracción y simultáneamente es el mismo número pi. Pi es
una relación fija entre dos conceptos. El propio concepto de círculo es
una definición y no un objeto en si mismo. Esa definición nos permite
categorizar cosas que se parecen a círculos dentro de un único concepto.
Esta abstracción nos permite tratar, analizar y medir a objetos que se
PARECEN a la abstracción, al elemento básico de la clasificación y que
sólo existe en nuestro cerebro.

No sé si te servirá para algo y de nuevo te repito que no tengo claro
dónde encuadrarme y es más, según te lo cuento me surgen dudas y
cuestiones que me complican internamente el concepto y que aún no soy
capaz de expresar.




El vie, 27-03-2009 a las 11:55 +0100, Marta escribió:
> Básicamente pienso que es una pregunta sin una respuesta que satisfaga
> a todo el mundo, dentro de la filosofía de las matemáticas llevan
> cientos de años dándose tortas por demostrar cada uno que su punto de
> vista tiene más sentido que el del otro y matemáticos prominentes se
> inclinan tanto por el platonismo como por el formalismo más radical y
> hasta el intuicionismo  A mí me parece un tema interesante, a pesar de
> que mis nociones matemáticas son bastante limitadas, no dejan de
> resultarme atractivas las diferentes teorías epistemológicas y
> ontológicas sobre las mismas.
> El otro día intenté sacar el tema en una reunión, por aquello de crear
> debate y tal, pero la cosa terminó en frustración (la mía) ya que no
> conseguí pasar de la barrera de intentar explicar que no me refería al
> lenguaje que el ser humano ha creado para expresar los conceptos
> matemáticos sino a las matemáticas en sí, a los objetos matemáticos,
> así que debate ni leches. Con lo cual traslado la pregunta a la
> corrala :-) a ver qué pensáis vosotros.
> 
> Yo me siento bastante más inclinada hacia el platonismo, más que nada
> porque es una idea mucho más cercana a lo que intuitivamente yo
> entiendo por conceptos matemáticos, es decir que, en gran medida, los
> objetos matemáticos existen independientemente de la mente humana,
> existen triángulos, el número pi es la relación entre la longitud y el
> diámetro de una circunferencia y creo en la conjetura de los números
> primos gemelos. Sin embargo ciertos aspectos del formalismo también me
> resultan convincentes, sobre todo en contraposición con las nociones
> platonistas que más me chirrían y que se acercan peligrosamente al
> misticismo.
> 
> Pues eso, que más que nada es por si a alguien le interesa el tema y
> discutir un poco sobre ello :)
> 
> Saludos filosófico-matemáticos.
> 
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