Re: [escepticos] Matemáticas, ¿invento o descubrimiento?

[Jesús M. Landart]

Me uno a las fascinación por el tema. Soy licenciado en ciencias exactas, y
este tema es central en las inquietudes de un matemático, aunque en la
carrera es simplemente ignorado. Alguien decía que estas preguntas son para
los matemáticos eméritos, cuando ya no tienen las neuronas como para hacer
matemáticas de verdad. Puede ser, pero el tema sigue siendo apasionante.

Mi opinión es la siguiente (y recalco lo de opinión, porque esto no es una
afirmación que pueda ser seguida de un número finito de renglones
constituyendo su demostración):
*
Opino que las matemáticas se inventan*. Lo que ocurre es que los objetos
matemáticos nos dan a los que hemos trabajado con ellos la impresión de
tener una naturaleza propia, independiente del matemático que la estudia y
del que propuso su existencia por vez primera. Algo así como ocure con un
mineral concreto: está cristalizado en sistema rómbico con independencia de
mi interés, es verde aunque me gustaría más en rojo, y así con todas sus
propiedades. Yo puedo pensar en catorce sólidos pitagóricos, pero solo
existen cinco. Sólo puedo pensar en catorce en abstracto, porque cuando me
pongo a buscarlos, encuentro cinco, y además (una de las maravillas de la
matemática) encuentro algo maravilloso: la propia demostración de que solo
pueden haber cinco.

Esto crea en mí una fuerte impresión de que los objetos matemáticos
comparten con los del mundo real la propiedad de independencia del
observador, y por lo tanto nos vemos abocados a abrazar el realismo: la
realidad matemática está ahí afuera, sólo tengo que "mirarla" y aprender sus
propiedades.

Esta fuerte impresión (que a mí nunca me ha abandonado) se hace más fuerte
con algunos objetos; el conjunto de Mandelbrot, con sus bahías y ensenadas,
cabos y golfos, espirales y abismos. Cualquiera que mire en el mismo sitio
verá lo mismo: "está ahí". Como no tenemos idea de dónde es "ahí", caemos en
el platonismo de imaginar un mundo de las ideas ideales en el que viven los
objetos matemáticos y al que accedemos con la mente, ¿a que sí?

Con objetos menos geométricos o más abstractos, la sensación es igual, o
incluso más fuerte: podemos navegar con la mente en espacios de Hilbert o de
Sobolev, en infinitas dimensiones, podemos investigar variedades
diferenciales o espacios topológicos con propiedades alucinantes, y parecen
"estar ahí".
*
Creo que todo es fruto de la coherencia interna de la matemática* y que no
hay mayor secreto. Un objeto matemático es un compromiso entre lo posible
(que en principio es todo lo que no está prohibido por la lógica) y las
propiedades que caracterizan a dicho objeto (que son siempre restricciones a
lo anterior).  Una caracterización no es sino un conjunto no "notas" que
dirían los filósofos, que independizan este objeto de todos los demás. Si de
dichas "notas" se deducen consecuencias, dichas consecuencias las
encontraremos como propiedades del objeto, y no nos debiéramos maravillar en
exceso por ello.

Un ejemplo idiota: No podemos encontrar en el mundo matemático un pentágono
de seis lados, pero eso no es nada del otro extraordinario: dentro de la
definición de pentágono está la "nota" de tener cinco lados, que cae en
contradicción con que tenga seis lados. Esa impresión de realismo viene dada
de que las restricciones por contradicción de la lógica impiden que ciertas
cosas existan y asegura de que otras sí existan.

Un cordial slaudo. Nos leemos.

Jesús M. Landart


El 27 de marzo de 2009 17:03, Jose-Luis Mendívil <jlmendivil en mac.com>escribió:

> Me interesa muuucho el tema, pero lo ignoro todo de él. Lo único que he
> leído al respecto (bueno, que estoy intentando leer) es el tocho de Penrose
> (El camino a la realidad -en cuyo primer capítulo hace una curiosa
> presentación del asunto-) y ahí tienes a un vigoroso platonista. Me seducen
> sus argumentos, aunque no dejo de pensar qué existencia objetiva tendría el
> conjunto de Mandelbrot si no existieran los cerebros humanos (o de otros
> seres posibles) para calcularlo e imprimirlo. Imagino (y de nuevo disculpad
> mi supina ignorancia) que alguien habrá dicho por ahí que las verdades
> matemáticas son propiedades del cerebro(¿es eso a lo que llamas
> formalismo?): si esto fuera así, ¿cómo, usando un cerebro humano, podríamos
> distinguir lo puramente objetivo?
>
> Fascinante tema, me uno a Marta a animar a los que sepan algo a
> ilustrarnos.
>
> Un saludo cordial:
> José Luis M.
> El 27/03/2009, a las 11:55, Marta escribió:
>
>  Básicamente pienso que es una pregunta sin una respuesta que satisfaga
>> a todo el mundo, dentro de la filosofía de las matemáticas llevan
>> cientos de años dándose tortas por demostrar cada uno que su punto de
>> vista tiene más sentido que el del otro y matemáticos prominentes se
>> inclinan tanto por el platonismo como por el formalismo más radical y
>> hasta el intuicionismo  A mí me parece un tema interesante, a pesar de
>> que mis nociones matemáticas son bastante limitadas, no dejan de
>> resultarme atractivas las diferentes teorías epistemológicas y
>> ontológicas sobre las mismas.
>> El otro día intenté sacar el tema en una reunión, por aquello de crear
>> debate y tal, pero la cosa terminó en frustración (la mía) ya que no
>> conseguí pasar de la barrera de intentar explicar que no me refería al
>> lenguaje que el ser humano ha creado para expresar los conceptos
>> matemáticos sino a las matemáticas en sí, a los objetos matemáticos,
>> así que debate ni leches. Con lo cual traslado la pregunta a la
>> corrala :-) a ver qué pensáis vosotros.
>>
>> Yo me siento bastante más inclinada hacia el platonismo, más que nada
>> porque es una idea mucho más cercana a lo que intuitivamente yo
>> entiendo por conceptos matemáticos, es decir que, en gran medida, los
>> objetos matemáticos existen independientemente de la mente humana,
>> existen triángulos, el número pi es la relación entre la longitud y el
>> diámetro de una circunferencia y creo en la conjetura de los números
>> primos gemelos. Sin embargo ciertos aspectos del formalismo también me
>> resultan convincentes, sobre todo en contraposición con las nociones
>> platonistas que más me chirrían y que se acercan peligrosamente al
>> misticismo.
>>
>> Pues eso, que más que nada es por si a alguien le interesa el tema y
>> discutir un poco sobre ello :)
>>
>> Saludos filosófico-matemáticos.
>>
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"La lucha entre el bien y el mal es la principal enfermedad de la mente"

Seng-ts'an maestro zen; Siglo VI