[escepticos] Sobre el infinito

[jrudasl en gmail.com]

Hola, Pepe:

[Pepe]
Me parece que estáis utilizando el término infinito sin tener en cuenta que,
al menos en Matemáticas, se usa con dos significados distintos o bien como
límite de una  función, el sentido que la función puede tomar valores
mayores que cualquier número elegido de antemano, es decir por grande que
tomes el número siempre encontrarás valores de la función mas grandes que
ese número, si tomamos el volumen como una función que a cada porción del
espacio le asigna  un número o el símbolo +∞ (debería salir el signo
+seguido del 8 acostado) asignando este último cuando existen subporciones
de volumen mayor que cualquier número elegido de antemano y decir que el
espacio es infinito es lo mismo que decir de volumen infinito, para evitar
confsuiones sería mejor utiliza los términos "acotado" o "no acotado"
Por otra parte infinito también se aplica al cardinal de un conjunto y sobre
este concepto ya se habló con los "puntos gordos"
Mi pregunta era ¿Cual de los dos significados de "infinito" utilizamos, el
de magnitud infinita o el de cardinal infinito?

[Jaime]
Quizás algo se me escapa, pero, para mí es claro que, de acuerdo con la definición que di y que tú perfeccionaste ("Diremos que el volumen del espacio es
infinito, si para cualquier número natural, podemos encontrar una porción de
espacio cuyo volumen en m³ es mayor que dicho número") para mí, decía, es claro que estamos hablando de magnitud infinita. 

[Pepe]
 El concepto de volumen
infinito implica el de cardinal infinito salvo que el universo esté vacío
excepto en una porción de espacio de volumen finito.

[Jaime]
Esto no lo entendí: no logro ver cardinalidad en el concepto de volumen.  

[Pepe]
 Esto nos lleva al
infinito actual en lugar del infinito potencial, concepto que como
abstracción se puede admitir en Matemáticas, (a costa de plantear problemas
en la consistencia de los Sistemas Axiomáticos) pero el infinito actual en
la "realidad" parece algo difícil de aceptar.

[Jaime]
Sí, evidentemente tratar con infinitos trae muchos problemas, pero decidir que, por esto, el universo debe ser finito, me parece más eludir el problema que tratar de resolverlo.

[Pepe] 
El modelo aplicable a la Física Relativista, es el de una Variedad
Diferenciable con una métrica Riemanniana no definida positiva, esa variedad
puede tener geodésicas (curvas analogas a las rectas del espacio euclideo)
de longitud finita o infinita estas variedades pueden ser parabólicas,
hiperbólicas o elípticas si es parabólica la estructura es "parecida" a un
espacio euclideo, si es hiperbolica su estructura es "parecida" a un espacio
con la geometría de lobatchevski y si es elíptica "parecida" a una esfera,
un toro,  una botella de Klein etc. en este último caso el modelo sería de
un espacio acotado.

[Jaime]
Y, en los otros dos, no acotado. Por otra parte, esto se da si el universo es homogéneo e isótropo. Si no lo es, podría tener topologías más complicadas. 

[Pepe]
La pregunta por lo tanto es ¿Que modelo geométrico del espacio se acerca más
a la realidad, el parabólico, el hiperbólico o el elíptico? y de momento la
respuesta no se conoce.

[Jaime]
Por lo que no podemos desechar la posibilidad de que sea parabólico o hiperbólico y, por tanto, no acotado. 

Saludos,

Jaime Rudas
Bogotá













Jaime Rudas
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