Re: [escepticos] ¿Por qué iba a aceptar un axoma si no es autoevidente?. Era imposibiblidad de demostrar una negación.

[Pepe Arlandis]

El 7 de agosto de 2008 19:42, Pedro J. Hdez <phergont en gmail.com> escribió:

> El día 7 de agosto de 2008 17:49, Eloy Anguiano Rey
> <eloy.anguiano en gmail.com> escribió:
> > El jue, 07-08-2008 a las 17:46 +0100, Pedro J. Hdez escribió:
> >> El día 7 de agosto de 2008 17:14, Pepe Arlandis
> >> <pepe.arlandis en gmail.com> escribió:
> >> > La autoevidencia no es ninguna propiedad exigible a los axiomas,
> >>
> >> ¿Y deseable?.
> >
> > Tampoco.
>
> Algunas citas algo más largas que tu "tampoco" donde sospechosamente
> la palabra auto-evidentes aparece
>
> Wikipedia dice al respecto
>
> "In traditional logic, an axiom or postulate is a proposition that is
> not proved or demonstrated but considered to be either self-evident,
> or subject to necessary decision. Therefore, its truth is taken for
> granted, and serves as a starting point for deducing and inferring
> other (theory dependent) truths.
>
> In mathematics, the term axiom is used in two related but
> distinguishable senses: "logical axioms" and "non-logical axioms". In
> both senses, an axiom is any mathematical statement that serves as a
> starting point from which other statements are logically derived.
> Unlike theorems, axioms (unless redundant) cannot be derived by
> principles of deduction, nor are they demonstrable by mathematical
> proofs, simply because they are starting points; there is nothing else
> from which they logically follow (otherwise they would be classified
> as theorems).
>
> Logical axioms are usually statements that are taken to be universally
> true (e.g. A and B implies A), while non-logical axioms (e.g, a + b =
> b + a) are actually defining properties for the domain of a specific
> mathematical theory (such as arithmetic). When used in that sense,
> "axiom," "postulate", and "assumption" may be used interchangeably. In
> general, a non-logical axiom is not a self-evident truth, but rather a
> formal logical expression used in deduction to build a mathematical
> theory. To axiomatize a system of knowledge is to show that its claims
> can be derived from a small, well-understood set of sentences (the
> axioms). There are typically multiple ways to axiomatize a given
> mathematical domain."
>
> Cuando la gente habla del axioma de elección utiliza la palabra
> auto-evidente.
> http://plato.stanford.edu/entries/axiom-choice/
> Y por cierto. Éste parece un buen ejemplo en el que la gente no se
> pone de acuerdo si es autoevidente, no lo es, si es verdadero o falso
> y pone en jaque en montón de demostraciones previas.
>
> O Penrose por ejemplo
>
> But what is a mathematical proof? A proof, in mathematics, is an
> impeccable argument, using only the methods of pure logical reasoning,
> which enables one to infer the validity of a given mathematical assertion
> from the pre-established validity of other mathematical assertions, or from
> some particular primitive assertions—the axioms—whose validity is taken
> to be self-evident. Once such a mathematical assertion has been established
> in this way, it is referred to as a theorem.
>
> saludos
>
> Pedro J.

Otra forma de decir que algunos axiomas son autoevidentes, es decir que los
axiomas son formas sintéticas a priori, pero esta  forma de entender los
axiomas solo la defendían (sin contar a Kant) los matemáticos
intuicionistas, que si bien tuvieron su importancia como contrapunto a los
abusos formalistas y logicistas, su forma de enternder las demostraciones
limitaban mucho el progreso de las matemáticas, su metodología no admitía la
demostración por reducción al absurdo al no aceptar el principio de no
contradicción, tampoco admitían el infinito actual, solo el infinito
potencial, distinguiendo potencia y acto en sentido aristotélico-tomista, es
decir no existía el infinito en acto sino en potencia, demostrar el contra
reciproco no demostraba un teorema (para ellos p implica q no era
equivalente a no q implica no p) y tampoco no (no p) era equivalente a p. A
esto tengo que decir que el Teorema del Punto Fijo de Brower hubiera sido
imposible demostrarlo usando sólo matemáticas intuicionistas, y Brower fue
el fundador de la escuela intuicionista.
En resumen el término autoevidente no es un término ni matemático ni
metamatemático es si acaso un término epistemológico basado en Kant puesto
que puede considerarse autoevidente como equivalente a forma sintética a
priori, pero desde Kant ya ha llovido mucho.
saludos pepet