Re: [escepticos] ¿Por qué iba a aceptar un axoma si no es autoevidente?. Era imposibiblidad de demostrar una negación.

[Pedro J. Hdez]

El día 8 de agosto de 2008 0:03, Pepe Arlandis
<pepe.arlandis en gmail.com> escribió:
> El 7 de agosto de 2008 19:42, Pedro J. Hdez <phergont en gmail.com> escribió:
>
>> El día 7 de agosto de 2008 17:49, Eloy Anguiano Rey
>> <eloy.anguiano en gmail.com> escribió:
>> > El jue, 07-08-2008 a las 17:46 +0100, Pedro J. Hdez escribió:
>> >> El día 7 de agosto de 2008 17:14, Pepe Arlandis
>> >> <pepe.arlandis en gmail.com> escribió:
>> >> > La autoevidencia no es ninguna propiedad exigible a los axiomas,
>> >>
>> >> ¿Y deseable?.
>> >
>> > Tampoco.
>>
>> Algunas citas algo más largas que tu "tampoco" donde sospechosamente
>> la palabra auto-evidentes aparece
>>
>> Wikipedia dice al respecto
>>
>> "In traditional logic, an axiom or postulate is a proposition that is
>> not proved or demonstrated but considered to be either self-evident,
>> or subject to necessary decision. Therefore, its truth is taken for
>> granted, and serves as a starting point for deducing and inferring
>> other (theory dependent) truths.
>>
>> In mathematics, the term axiom is used in two related but
>> distinguishable senses: "logical axioms" and "non-logical axioms". In
>> both senses, an axiom is any mathematical statement that serves as a
>> starting point from which other statements are logically derived.
>> Unlike theorems, axioms (unless redundant) cannot be derived by
>> principles of deduction, nor are they demonstrable by mathematical
>> proofs, simply because they are starting points; there is nothing else
>> from which they logically follow (otherwise they would be classified
>> as theorems).
>>
>> Logical axioms are usually statements that are taken to be universally
>> true (e.g. A and B implies A), while non-logical axioms (e.g, a + b =
>> b + a) are actually defining properties for the domain of a specific
>> mathematical theory (such as arithmetic). When used in that sense,
>> "axiom," "postulate", and "assumption" may be used interchangeably. In
>> general, a non-logical axiom is not a self-evident truth, but rather a
>> formal logical expression used in deduction to build a mathematical
>> theory. To axiomatize a system of knowledge is to show that its claims
>> can be derived from a small, well-understood set of sentences (the
>> axioms). There are typically multiple ways to axiomatize a given
>> mathematical domain."
>>
>> Cuando la gente habla del axioma de elección utiliza la palabra
>> auto-evidente.
>> http://plato.stanford.edu/entries/axiom-choice/
>> Y por cierto. Éste parece un buen ejemplo en el que la gente no se
>> pone de acuerdo si es autoevidente, no lo es, si es verdadero o falso
>> y pone en jaque en montón de demostraciones previas.
>>
>> O Penrose por ejemplo
>>
>> But what is a mathematical proof? A proof, in mathematics, is an
>> impeccable argument, using only the methods of pure logical reasoning,
>> which enables one to infer the validity of a given mathematical assertion
>> from the pre-established validity of other mathematical assertions, or from
>> some particular primitive assertions—the axioms—whose validity is taken
>> to be self-evident. Once such a mathematical assertion has been established
>> in this way, it is referred to as a theorem.
>>
>> saludos
>>
>> Pedro J.
>
> Otra forma de decir que algunos axiomas son autoevidentes, es decir que los
> axiomas son formas sintéticas a priori, pero esta  forma de entender los
> axiomas solo la defendían (sin contar a Kant) los matemáticos
> intuicionistas, que si bien tuvieron su importancia como contrapunto a los
> abusos formalistas y logicistas, su forma de enternder las demostraciones
> limitaban mucho el progreso de las matemáticas,
>su metodología no admitía la
> demostración por reducción al absurdo al no aceptar el principio de no
> contradicción, tampoco admitían el infinito actual, solo el infinito
> potencial, distinguiendo potencia y acto en sentido aristotélico-tomista, es
> decir no existía el infinito en acto sino en potencia, demostrar el contra
> reciproco no demostraba un teorema (para ellos p implica q no era
> equivalente a no q implica no p) y tampoco no (no p) era equivalente a p. A
> esto tengo que decir que el Teorema del Punto Fijo de Brower hubiera sido
> imposible demostrarlo usando sólo matemáticas intuicionistas, y Brower fue
> el fundador de la escuela intuicionista.

Y tanto, que negaron incluso el principio del tercero excluso.
Pretendiendo hacer una matemáticas más intuitivas resulta que
consiguieren unas menos intutitivas que es lo que querían evitar.

> En resumen el término autoevidente no es un término ni matemático ni
> metamatemático es si acaso un término epistemológico basado en Kant puesto
> que puede considerarse autoevidente como equivalente a forma sintética a
> priori, pero desde Kant ya ha llovido mucho.

Como cuántos litros. ¿Alguna referencia?

saludos

Pedro J.
> saludos pepet
>
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