[escepticos] El 80% de los conductores conduce mejor que la media

[Jose Ramón Brox]

El 15/05/12, Pedro J. Hdez <phergont en gmail.com> escribió:

 > Y recuerden aquello de que el 80% de los conductores creen conducir
> mejor que la media. Cualquier sistema de clasificación no estaría
> libre de prejuicios.

El argumento de que una población no puede tener ni más ni menos del
50% por encima de la media al analizar cualquiera de sus
caracteríticas, que es bastante usado desde nuestro querido bastión
racional, no está bien pensado y no tiene ningún fundamento
lógico-matemático:

Supongamos que valoramos a los conductores españoles según sus
habilidades con un 0 (horrendas), un 1 (aceptables) o un 2
(perfectas). Analizamos una población de 100 conductores de Madrid y
encontramos que 20 de ellos se merecen el 0, 79 se merecen el 1 y tan
solo 1 se merece el 2. Hacemos la media, que es
m=0*0.2+1*0.79+2*0.01=0.81 < 1, y encontramos que el 80% de los
conductores (los 79 que se ganaron un 1 y el que se ganó el 2)
conducen mejor que la media.

El cálculo anterior no es producto de un artefacto estadístico, ni
fruto de haber escogido unos números muy particulares, una cantidad
pequeña de opciones para la característica observada o una población
pequeña. Es algo común y perfectamente plausible una vez entendida la
definición de media.

En mi opinión, este malentendido (que podríamos llamar "la falacia de
la media") proviene de confundir la definición de media con la de
mediana, que es el primer valor que aglutina el 50% o más de la
población tras ella.

Hay ocasiones en las que la media coincide con la mediana, en
particular cuando la distribución estadística es simétrica. Pero quien
quiera convencerme a priori de que cualquier característica humana
común se distribuye de manera simétrica lo lleva bastante crudo.

También se puede argumentar que cuando la gente cree estar por encima
de la media, en realidad cree estar por encima de la mediana. Puedo
estar de acuerdo con esta afirmación, pero eso no hace que el
argumento, tal y como lo dejaba implícito Pedro (en este caso), esté
mal enunciado.

Un saludo,
Jose Brox