Re: [escepticos] Matemáticas, ¿invento o descubrimiento?

[Marta]

Tu postura, creo yo, se acerca mucho a la conclusión que leí en este
artículo http://www.ltn.lv/~podnieks/gt1.html

"... a correct philosophical position of a true mathematician should
be: a) Platonism - on weekdays - when I'm doing mathematics
(otherwise, my "doing" will be inefficient), b) Advanced Formalism -
on weekends - when I'm thinking "about" mathematics (otherwise, I will
end up in mysticism).

Para alguien como yo, lega en la materia, el formalismo es algo que se
me escapa de las manos, porque el realismo platonista es mucho más
intuitivo y más acorde con las matemáticas básicas, sin embargo cuando
entramos en el terreno de las matemáticas más complejas, creo que los
conceptos se hacen incluso más abstractos y más alejados de la
realidad observable y el platonismo deja de tener tanto sentido.

Saludos.

2009/3/27 Jesús M. Landart <jmlandart en gmail.com>:
> Me uno a las fascinación por el tema. Soy licenciado en ciencias exactas, y
> este tema es central en las inquietudes de un matemático, aunque en la
> carrera es simplemente ignorado. Alguien decía que estas preguntas son para
> los matemáticos eméritos, cuando ya no tienen las neuronas como para hacer
> matemáticas de verdad. Puede ser, pero el tema sigue siendo apasionante.
>
> Mi opinión es la siguiente (y recalco lo de opinión, porque esto no es una
> afirmación que pueda ser seguida de un número finito de renglones
> constituyendo su demostración):
> *
> Opino que las matemáticas se inventan*. Lo que ocurre es que los objetos
> matemáticos nos dan a los que hemos trabajado con ellos la impresión de
> tener una naturaleza propia, independiente del matemático que la estudia y
> del que propuso su existencia por vez primera. Algo así como ocure con un
> mineral concreto: está cristalizado en sistema rómbico con independencia de
> mi interés, es verde aunque me gustaría más en rojo, y así con todas sus
> propiedades. Yo puedo pensar en catorce sólidos pitagóricos, pero solo
> existen cinco. Sólo puedo pensar en catorce en abstracto, porque cuando me
> pongo a buscarlos, encuentro cinco, y además (una de las maravillas de la
> matemática) encuentro algo maravilloso: la propia demostración de que solo
> pueden haber cinco.
>
> Esto crea en mí una fuerte impresión de que los objetos matemáticos
> comparten con los del mundo real la propiedad de independencia del
> observador, y por lo tanto nos vemos abocados a abrazar el realismo: la
> realidad matemática está ahí afuera, sólo tengo que "mirarla" y aprender sus
> propiedades.
>
> Esta fuerte impresión (que a mí nunca me ha abandonado) se hace más fuerte
> con algunos objetos; el conjunto de Mandelbrot, con sus bahías y ensenadas,
> cabos y golfos, espirales y abismos. Cualquiera que mire en el mismo sitio
> verá lo mismo: "está ahí". Como no tenemos idea de dónde es "ahí", caemos en
> el platonismo de imaginar un mundo de las ideas ideales en el que viven los
> objetos matemáticos y al que accedemos con la mente, ¿a que sí?
>
> Con objetos menos geométricos o más abstractos, la sensación es igual, o
> incluso más fuerte: podemos navegar con la mente en espacios de Hilbert o de
> Sobolev, en infinitas dimensiones, podemos investigar variedades
> diferenciales o espacios topológicos con propiedades alucinantes, y parecen
> "estar ahí".
> *
> Creo que todo es fruto de la coherencia interna de la matemática* y que no
> hay mayor secreto. Un objeto matemático es un compromiso entre lo posible
> (que en principio es todo lo que no está prohibido por la lógica) y las
> propiedades que caracterizan a dicho objeto (que son siempre restricciones a
> lo anterior).  Una caracterización no es sino un conjunto no "notas" que
> dirían los filósofos, que independizan este objeto de todos los demás. Si de
> dichas "notas" se deducen consecuencias, dichas consecuencias las
> encontraremos como propiedades del objeto, y no nos debiéramos maravillar en
> exceso por ello.
>
> Un ejemplo idiota: No podemos encontrar en el mundo matemático un pentágono
> de seis lados, pero eso no es nada del otro extraordinario: dentro de la
> definición de pentágono está la "nota" de tener cinco lados, que cae en
> contradicción con que tenga seis lados. Esa impresión de realismo viene dada
> de que las restricciones por contradicción de la lógica impiden que ciertas
> cosas existan y asegura de que otras sí existan.
>
> Un cordial slaudo. Nos leemos.
>
> Jesús M. Landart
>
>
> El 27 de marzo de 2009 17:03, Jose-Luis Mendívil <jlmendivil en mac.com>escribió:
>
>> Me interesa muuucho el tema, pero lo ignoro todo de él. Lo único que he
>> leído al respecto (bueno, que estoy intentando leer) es el tocho de Penrose
>> (El camino a la realidad -en cuyo primer capítulo hace una curiosa
>> presentación del asunto-) y ahí tienes a un vigoroso platonista. Me seducen
>> sus argumentos, aunque no dejo de pensar qué existencia objetiva tendría el
>> conjunto de Mandelbrot si no existieran los cerebros humanos (o de otros
>> seres posibles) para calcularlo e imprimirlo. Imagino (y de nuevo disculpad
>> mi supina ignorancia) que alguien habrá dicho por ahí que las verdades
>> matemáticas son propiedades del cerebro(¿es eso a lo que llamas
>> formalismo?): si esto fuera así, ¿cómo, usando un cerebro humano, podríamos
>> distinguir lo puramente objetivo?
>>
>> Fascinante tema, me uno a Marta a animar a los que sepan algo a
>> ilustrarnos.
>>
>> Un saludo cordial:
>> José Luis M.
>> El 27/03/2009, a las 11:55, Marta escribió:
>>
>>  Básicamente pienso que es una pregunta sin una respuesta que satisfaga
>>> a todo el mundo, dentro de la filosofía de las matemáticas llevan
>>> cientos de años dándose tortas por demostrar cada uno que su punto de
>>> vista tiene más sentido que el del otro y matemáticos prominentes se
>>> inclinan tanto por el platonismo como por el formalismo más radical y
>>> hasta el intuicionismo  A mí me parece un tema interesante, a pesar de
>>> que mis nociones matemáticas son bastante limitadas, no dejan de
>>> resultarme atractivas las diferentes teorías epistemológicas y
>>> ontológicas sobre las mismas.
>>> El otro día intenté sacar el tema en una reunión, por aquello de crear
>>> debate y tal, pero la cosa terminó en frustración (la mía) ya que no
>>> conseguí pasar de la barrera de intentar explicar que no me refería al
>>> lenguaje que el ser humano ha creado para expresar los conceptos
>>> matemáticos sino a las matemáticas en sí, a los objetos matemáticos,
>>> así que debate ni leches. Con lo cual traslado la pregunta a la
>>> corrala :-) a ver qué pensáis vosotros.
>>>
>>> Yo me siento bastante más inclinada hacia el platonismo, más que nada
>>> porque es una idea mucho más cercana a lo que intuitivamente yo
>>> entiendo por conceptos matemáticos, es decir que, en gran medida, los
>>> objetos matemáticos existen independientemente de la mente humana,
>>> existen triángulos, el número pi es la relación entre la longitud y el
>>> diámetro de una circunferencia y creo en la conjetura de los números
>>> primos gemelos. Sin embargo ciertos aspectos del formalismo también me
>>> resultan convincentes, sobre todo en contraposición con las nociones
>>> platonistas que más me chirrían y que se acercan peligrosamente al
>>> misticismo.
>>>
>>> Pues eso, que más que nada es por si a alguien le interesa el tema y
>>> discutir un poco sobre ello :)
>>>
>>> Saludos filosófico-matemáticos.
>>>
>>> --
>>> “Be what you would seem to be - or, if you'd like it put more simply -
>>> never imagine yourself not to be otherwise than what it might appear
>>> to others that what you were or might have been was not otherwise than
>>> what you had been would have appeared to them to be otherwise.”
>>> _______________________________________________
>>> Escepticos mailing list
>>> Escepticos en dis.ulpgc.es
>>> http://correo.dis.ulpgc.es/mailman/listinfo/escepticos
>>>
>>
>>
>> _______________________________________________
>> Escepticos mailing list
>> Escepticos en dis.ulpgc.es
>> http://correo.dis.ulpgc.es/mailman/listinfo/escepticos
>>
>>
>
>
> --
> ______________________________________
>
> "La lucha entre el bien y el mal es la principal enfermedad de la mente"
>
> Seng-ts'an maestro zen; Siglo VI
>
> _______________________________________________
> Escepticos mailing list
> Escepticos en dis.ulpgc.es
> http://correo.dis.ulpgc.es/mailman/listinfo/escepticos
>
>



-- 
“Be what you would seem to be - or, if you'd like it put more simply -
never imagine yourself not to be otherwise than what it might appear
to others that what you were or might have been was not otherwise than
what you had been would have appeared to them to be otherwise.”