[escepticos] Re: Matemáticas, ¿invento o descubrimiento?

[Eloy Anguiano Rey]

> ¿Quieres decir con esto que los teoremas de las Matemáticas son formas
> sintéticas a priori? La verdad veo muy difícil explicar el Universo sin usar
> los números Naturales, pero tampoco tengo ningún motivo para poder afirmar
> que sea la única forma de explicar racionalmente el Universo, lo más que me
> atrevo a afirmar es que es la única forma que conozco de entender la
> realidad, pero no que sea la única posible.  Nuestra forma de ser
> inteligentes no tiene porqué ser la única posible.


Es posible. En este caso yo juego con la "conjetura" de que es la única
posible. Es una "conjetura" muy razonable, pero sólo eso.

> Es que el concepto de existencia en matemáticas no es un concepo ontológico
> sino matemático, un objeto existe si lo podemos construir usando métodos
> admisibles en Matemáticas y estos métodos son tan fáciles de enunciar como:
> Un axioma es una proposición verdadera; toda proposición deducida de una
> proposición verdadera es verdadera. (esto gustará a los informáticos por la
> recursividad)
> Por ejemplo a partir de los axiomas de Incidencia, orden y paralelismo (el
> de Euclides) podemos definir el concepto de triángulo entonces desde un
> punto de vista matemático el triángulo existe, independientemente de lo que
> cada cual pueda imaginar que es un triángulo a partir de su definición. Lo
> que vale son las reglas de construcción no la idea de triángulo. Hay quien
> le atribuye a Hilbert que afirmara que si al punto le llamamos "jarra de
> cerveza" y a la recta "barril de cereza" los teoremas que enunciariamos al
> sustituir punto por "jarra de cerveza" y recta por "barril de cerveza"
> serían igualmente válidos, es decir los objetos matemáticos existen, desde
> un punto de vista matemático, no desde un punto de vista ontológico,
> independientemente de lo que cada cual imagine que es ese objeto.
> Estp en cuanto a la validez formal de los conceptos, lo que ocurre es que
> imaginando intuitivamente se nos ocurren demostraciones, que no se nos
> ocurrirían solo con las definiciones formales, pero lo que da validez a las
> demostraciones es que se deduzcan de los axiomas, no de lo que imaginemos
> nosotros qué son los objetos sobre lo que demostramos, y no quiero meterme
> en modelos matemáticos e interpretaciones de dichos modelos, porque entonces
> el riesgo de caer en la pedantería e incluso en la ilegibilidad sería muy
> alto.


No hace falta, la explicación es muy buena. Y en ella defines la
"existencia matemática" como un tipo de existencia especial, dependiente
de los axiomas y estos del enunciador de los axiomas. No es una
existencia realista pero sí aceptable.