Re: [escepticos] Re: Matemáticas, ¿invento o descubrimiento?

[Pepe Arlandis]

El 31 de marzo de 2009 21:58, Jose-Luis Mendívil <jlmendivil en mac.com>escribió:

> El 31/03/2009, a las 19:09, Eloy Anguiano Rey escribió:
>
>
>
>>  Muchas de las sociedades que conocemos han evolucionado de forma
>>> independiente para formar números que, sin duda, respondían a alguna
>>> necesidad, pero yo no establecería la enunciación explicita de los
>>> números como una regla universal.
>>>
>>
>> No, pero sin la evaluación de cantidades no puede existir la ciencia y
>> creo que tampoco las matemáticas. Pueden existir sociedades sin
>> cantidades pero no son sociedades con matemáticas.
>>
>
> También estoy de acuerdo con que hay sociedades sin matemáticas (que suelen
> ser las que no tienen ciencia), pero en absoluto estoy de acuerdo (que creo
> que es lo que daba a entender José Luis mi tocayo) con que las matemáticas o
> el concepto de número sean un asunto cultural. Creo que ni siquiera los más
> acérrimos anti-platónicos defienden eso. Precisamente lo más sorprendente de
> las matemáticas es su universalidad (al menos humana) y su aparente
> objetividad. Cuando se habla de las matemáticas como invento no se pretende
> que sean un invento humano consciente (como el ajedrez o los unicornios:
> nadie se inventó el 8 o la raíz cuadrada, aunque alguien les puso nombre y
> los explicitó), sino de que sea una consecuencia biológicamente determinada
> de cómo está hecho el cerebro que piensa racionalmente.


¿Quieres decir con esto que los teoremas de las Matemáticas son formas
sintéticas a priori? La verdad veo muy difícil explicar el Universo sin usar
los números Naturales, pero tampoco tengo ningún motivo para poder afirmar
que sea la única forma de explicar racionalmente el Universo, lo más que me
atrevo a afirmar es que es la única forma que conozco de entender la
realidad, pero no que sea la única posible.  Nuestra forma de ser
inteligentes no tiene porqué ser la única posible.

>
>
> Por otra parte, decir que un círculo no existe o no es real implica una
> definición de existencia o de realidad que no se hace explícita. Un círculo
> se puede definir perfectamente desde el punto de vista matemático. No se me
> ocurre mejor definición de qué es real o de qué existe. La cuestión es qué
> tipo de existencia es esa y si es objetiva o no (en relación a la manera de
> representar el mundo de nuestros cerebros). Sigo sin tenerlo claro.


Es que el concepto de existencia en matemáticas no es un concepo ontológico
sino matemático, un objeto existe si lo podemos construir usando métodos
admisibles en Matemáticas y estos métodos son tan fáciles de enunciar como:
Un axioma es una proposición verdadera; toda proposición deducida de una
proposición verdadera es verdadera. (esto gustará a los informáticos por la
recursividad)
Por ejemplo a partir de los axiomas de Incidencia, orden y paralelismo (el
de Euclides) podemos definir el concepto de triángulo entonces desde un
punto de vista matemático el triángulo existe, independientemente de lo que
cada cual pueda imaginar que es un triángulo a partir de su definición. Lo
que vale son las reglas de construcción no la idea de triángulo. Hay quien
le atribuye a Hilbert que afirmara que si al punto le llamamos "jarra de
cerveza" y a la recta "barril de cereza" los teoremas que enunciariamos al
sustituir punto por "jarra de cerveza" y recta por "barril de cerveza"
serían igualmente válidos, es decir los objetos matemáticos existen, desde
un punto de vista matemático, no desde un punto de vista ontológico,
independientemente de lo que cada cual imagine que es ese objeto.
Estp en cuanto a la validez formal de los conceptos, lo que ocurre es que
imaginando intuitivamente se nos ocurren demostraciones, que no se nos
ocurrirían solo con las definiciones formales, pero lo que da validez a las
demostraciones es que se deduzcan de los axiomas, no de lo que imaginemos
nosotros qué son los objetos sobre lo que demostramos, y no quiero meterme
en modelos matemáticos e interpretaciones de dichos modelos, porque entonces
el riesgo de caer en la pedantería e incluso en la ilegibilidad sería muy
alto.

>
>
> Un saludo cordial:
>
> José Luis M._______________________________________________

Otro saludo  no menos cordial pepet