[escepticos] Problema para nerds

[Pepe Arlandis]

El 25 de octubre de 2008 10:19, Miguel Martínez Estremera <
mimartin en cepymearagon.es> escribió:

>  Siendo hoy el aniversario de la muerte de mi padre, que tantó amó en vida
> la ciencia y el estudio, quiero proponer para este mes a sus señorías un ,
> en parte, viejo problema que no deja dormir a mucha gente :
>
> Tenemos una lámpara de encendido y apagado programable por un autómata, y
> la programamos para que comience encendiéndose un segundo, continúe apagada
> medio segundo, siga después encendida un cuarto de segundo , vuelva a
> apagarse y permanecer apagada un octavo de segundo, y así sucesivamente.
>
> Las preguntas que nos hacemos son:
>
>  ¿El proceso tiene un final, y si lo hay , cuánto tiempo será?
>
> Y La última acción , dejará la lámpara encendida o apagada?
>
> (son bienvenidos a opinar los conocedores de la serie de Grandi)
>
> Miguel A.

Tenemos una serie geométrica de razón 1/2 para el total de los términos, y
de razón 1/4 tanto para separado como para encendido; el tiempo que
permanecera encendida será:
1/(1-1/4)=4/3 de segundo; y el tiempo que permanecerá apagada será
(1/2)/(1-1/4)=2/3 de segundo. La probabilidad de que al elegir un instante
del interalo [0,2] esté encendida en dicho instante será 2/3 y la de que
esté apagada 1/3. Como no existe último término de la sucesión no podemos
saber como acabará el proceso, por lo tanto se puede hablar de una
probabilidad de que al acabar esté enciendida o apagada, pero no tiene
respuesta esa pregunta.
saludos pepet