[escepticos] La teoria cuantica para asnalfabetos. Capitulo 2

[Pedro J. Hdez]

El día 23 de octubre de 2008 22:35, Pepe Arlandis
<pepe.arlandis en gmail.com> escribió:
> El 23 de octubre de 2008 9:30, germanPG <gandaras en iim.csic.es> escribió:
>
>>
>> > > [PedroJ]
>> > > En la gravedad. La gravedad tiende a confundir con respecto a la
>> > > entropía. De hecho un sitema gravitatorio aparentemente más
>> > > desordenado como una nube de gas termina convertida en una estrella,
>> > > un sistema aparentemente más ordenado, pero obviamente la entropía de
>> > > la estrella tiene que ser mayor que la de la nube de gas que la
>> > > originó.
>> > > ....
>> > >
>> > > [germanPG]
>> > >  Pues vale ...
>> > >
>> > > Pero es muy anti-intuitivo.
>> > > Si consideramos el volumen aislado de una nube de gas,; y al final ese
>> > > mismo
>> > > volumen vacio y en su interior una estrella.Yo juraria que el ultimo
>> esta
>> > > mas ordenado y sino lo está lo disimula muy bien. ;-))
>> > > OK nos creeremos la teoria, que remedio...
>> ...
>> [pepet]
>> > ¡Piiiiiiiiiiiiiiii alto!
>> > Desde un punto de vista de la relatividad, no tiene sentido hablar de la
>> > entropía del universo, porque las ecuaciones que la describen, al cambiar
>> de
>> > sistema de referencia no cambian como un campo tensorial, por lo que la
>> > entropía de un sistema es una magnitud local ligada a dicho sistema.
>>
>> [germanPG]
>>
>> ! con la relatividad hemos topado, amigo Sancho !
>>
>> ¿Entonces no podemos decir que la entropia aumenta en el universo ?
>
> Efectivamente no podemos decir que la entropía aumenta en el universo,
> porque no hay entropía del universo, voy a intentar resumir de forma
> comprensible el concepto de Variedad Diferenciable, a sabiendas que voy a
> simplificar tanto el concepto que posiblemente lo desvirtúe, para eso voy a
> poner el ejemplo de la representación de la superficie terrestre y para
> simplificar tomaré esta superficie como si fuera perfectamente esférica
> (¡toma simplificación!)
>
> Si queremos representar la superficie de la Tierra lo podemos hacer con una
> colección de planos que "recubran a escala" dicha superficie esférica, dicha
> colección se llama atlas y a cada elemento del atlas se le llama carta (en
> realidad la carta es el par formado por el plano y la función f que asigna
> de forma biunívoca un punto de la superficie terrestre a cada punto del
> plano) para que dos cartas (U,f) y (V,g) que solapen un trozo de superficie
> terrestre se consideren compatibles, se exige que en la parte común de
> dichas cartas  (la intersección de U y V) la composición de funciones f·(por
> la inversa de g) sea una transformación diferenciable de un trozo de plano
> en otro, Para los que no entiendan lo anterior, que piensen que simplemente
> se exige que en los planos que se solapen se pueda convertir coherentemente
> los datos de un plano al otro plano en la parte común a ambos. Con esto y
> rizando el rizo matemáticamente, Riemann y otros matemáticos dotaron a la
> superficie esférica de una estructura en la que se puede extender de forma
> "natural" el cálculo diferencial. En cada carta se puede determinar un punto
> de la superficie terrestre  con dos parámetros esto es lo que dice que una
> superficie tiene dimensión 2.
>
> Lo mismo se hace en el Espacio-Tiempo, Tomamos cartas que transforman un
> pedazo de espacio tiempo en un pedazo de espacio de Minkowski de forma
> biunívoca, cada uno de esas cartas es un sistema de referencia,  como cada
> punto en cada carta, lo prdremos determinar por cuatro parámetros x,y,z,t
> por eso se dice que el Espacio-Tiempo tiene dimensión 4. Pues bien una de
> las consecuencias de la teoría de la relatividad es que es imposible definir
> un tiempo universal que el tiempo transcurre de forma distinta en cada
> sistema de referencia o carta o mapa, pues bien exactamente lo mismo ocurre
> con la entropía, según el sistema de referencia en el que estemos aumenta de
> una forma distinta, y esas formas distintas de aumentar no las podemos
> organizar de forma que se puedan representar de una forma única.

Pero el asunto es que por ejemplo en cosmología tienes una forma
natural de organizar las secciones espaciales para tiempo cósmico
constante --definido según una función de algún observable como la
temperatura del fondo cósmico de microondas--. Eso invita --al menos
en algunos tipos de geometrías-- a buscar expresiones para la densidad
de energía-momento o la entropía  que, aún siendo dependientes como tu
explicas del sistema de referencia, lleven a resultados razonables.
Desde luego no es un problema sencillo ni resuelto, pero de ahí a no
poder hablar de propiedades termodinámicas va un mundo. Por ejemplo,
un universo tipo de Sitter --expansión exponencial con constante
cosmológica-- tiene un horizonte de eventos que hace que el fondo
cósmico de microondas tenga un límite asintótico inferior de
temperatura por encima del cero absoluto --conocido como temperatura
de Gibbon-Hawking--. Ese límite puede entenderse como la emisión de
radiación de un horizonte de eventos correspondiente a una determinada
temperatura --equivalente a lo que se hace con la temperatura en una
agujero negro--. Eso permite definir la entropía como el área del
horizonte de eventos y sumándole la de la materia y radiación
contenida llegar a una definición razonable de entropía --discutible
pero razonable--. En la tesis de Tamara Davies
http://arxiv.org/pdf/astro-ph/0402278v1 --tremendamente recomendable
por cierto para el que quiera indagar en cosmología--

por ejemplo se muestra que curiosamente incluso en modelos de universo
donde el horizonte de eventos tiende acercarse al observador, el área
del horizonte aumenta, nunca disminuye, lo que constituye una especie
de 2ª ley generalizada. Estrictamente es salirse del ámbito de la
Relatividad General, lo que sólo significa que aunque tienes toda la
razón, esa razón no es suficiente para echar abajo el uso de la
segunda ley a nivel cosmológico.

saludos

Pedro J.



>
> La verdad, no sé si lo he aclarado o lo he liado más, pero mi intención era
> buena.
> saludos pepet
>
> pdta: La verdad es que condensar las dos asignaturas de dos cursos en un
> único mensaje me supera.
> resaludos pepet
>
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Pedro J. Hdez
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