Re: [escepticos] Matemáticas, ¿invento o descubrimiento?

[Pepe Arlandis]

El 28 de marzo de 2009 22:01, Elías Mandeb <emandeb en gmail.com> escribió:

> Eloy Anguiano Rey escribió:
>
>>    Si me decís "algún cerebro" te creo. Pero ¿Por qué uno podría
>>> demostrarle a un japonés o a un paquistaní bien educados y razonables que pi
>>> vale 3,14159... mientras que caería en contradicciones si tratara de
>>> demostrarle que es igual a 4? ¿No implica esto que pi tiene una existencia
>>> "real" más allá de cuál sea la máquina que se use para representarlo y
>>> jutificarlo?
>>>
>>
>>
>> Depende de a lo que llames real.
>>
>   Me parece que ahí está toda la discusión. Nadie sostiene acá que los
> números estén guardados en algún "topos uranos" (¿Se decía así?) platónico
> más allá de todo cerebro humano.
>
>> Es más, estoy segurísimo que, de encontrar una civilización estraterrestre
>>> lo suficientementemente avanzada como para inventar, digamos, la radio,
>>> sabrán que pi (independientemente como lo llamen) vale lo msimo que decimos
>>> que vale (por más que lo representen en dodecimal o en ternario)
>>>
>>>
>>
>> Salvo que carezcan del concepto círculo (aunque no encuentro ningúnria...
>> entorno en el que se pueda carecer de un concepto tan básico.
>>
>>
>   El entorno es "ser un mono" o "ser una cucaracha". Por eso dije "que
> hayan inventado la radio".
>
>
>
> Elías Mandeb.
> http://emandeb.blogspot.com/
>
El asunto no está en la existencia o no existencia de objetos matemáticos al
margen de que si son pensados o dejados de pensar, el meollo está en la
forma de comunicar los conceptos matemáticos de forma que a partir de sus
descripción, dos personas distintas que imaginen el plano de una forma
distinta, a partir de los axiomas de la geometría euclídea pueden llegar de
forma correcta (y posíblemente distinta) a que la razón entre la longitud de
la circunferencia y la longitud de su diámetro es constante, esa constante
es un número irracional transcendente y con una aproximación hasta las
millonésimas vale 3,141592.
Por ejemplo si simplificando las matemáticas a la Geometría Euclícea (por
simplificar solo con un ejemplo)
La Geometría Euclídea se reduce a desarrollar la afirmación:
"Podemos afirmar que la existencia de los objetos que cumplen estos
axiomas,<aquí se ponen todos los axiomas de la Geometría Euclidea> no nos
lleva a contradicción. Con esos axiomas y usando las reglas de la lógica se
deduce toda la Geometría Euclídea.
Evidentemente, todos los teoremas están implícitos en los axiomas, pero a
partir de estos axiomas se pueden demostrar, teoremas tan poco evidentes
como que el espacio de las funciones continuas en un intervalo cerrado es
separable, si son enunciados tautológicos, pero la tautología dista un huevo
de ser evidente.
Tampoco podemos estar seguros de que es imposible llegar a una contradicción
deducible de los axiomas, pero, eso es otra historia...
saludos pepet