Re: [escepticos] Matemáticas, ¿invento o descubrimiento?

[Pepe Arlandis]

El 27 de marzo de 2009 11:55, Marta <morkarn en gmail.com> escribió:

> Básicamente pienso que es una pregunta sin una respuesta que satisfaga
> a todo el mundo, dentro de la filosofía de las matemáticas llevan
> cientos de años dándose tortas por demostrar cada uno que su punto de
> vista tiene más sentido que el del otro y matemáticos prominentes se
> inclinan tanto por el platonismo como por el formalismo más radical y
> hasta el intuicionismo  A mí me parece un tema interesante, a pesar de
> que mis nociones matemáticas son bastante limitadas, no dejan de
> resultarme atractivas las diferentes teorías epistemológicas y
> ontológicas sobre las mismas.
> El otro día intenté sacar el tema en una reunión, por aquello de crear
> debate y tal, pero la cosa terminó en frustración (la mía) ya que no
> conseguí pasar de la barrera de intentar explicar que no me refería al
> lenguaje que el ser humano ha creado para expresar los conceptos
> matemáticos sino a las matemáticas en sí, a los objetos matemáticos,
> así que debate ni leches. Con lo cual traslado la pregunta a la
> corrala :-) a ver qué pensáis vosotros.
>
> Yo me siento bastante más inclinada hacia el platonismo, más que nada
> porque es una idea mucho más cercana a lo que intuitivamente yo
> entiendo por conceptos matemáticos, es decir que, en gran medida, los
> objetos matemáticos existen independientemente de la mente humana,
> existen triángulos, el número pi es la relación entre la longitud y el
> diámetro de una circunferencia y creo en la conjetura de los números
> primos gemelos. Sin embargo ciertos aspectos del formalismo también me
> resultan convincentes, sobre todo en contraposición con las nociones
> platonistas que más me chirrían y que se acercan peligrosamente al
> misticismo.
>
> Pues eso, que más que nada es por si a alguien le interesa el tema y
> discutir un poco sobre ello :)
>
> Saludos filosófico-matemáticos.
>
> --

Este es un tema sobre el que han habido intensos debates entre Matemáticos
excelsos como Poincaré, Hilbert, Russell, Peano, Cantor  en los que no
llegaron a ningún acuerdo sobre estas cosas, es un hilo que considero muy
interesante pero que me impone mucho respeto, ya que no voy a enmendarle la
plana a genios como los que he citado, hay cuatro libros (que nunca debí
haber prestado, porque no encuentro donde comprarlos) de la antigua
colección Austral de Poincaré "El Valor de la Ciencia", "La Ciencia y el
Método", "La Ciencia y la Hipótesis"  y "Ultimos Pensamientos" en los que
estudia estos temas y otros muchos que han salido en esta corrala con
maestría. De Paso si alguien me puede dar una referencia de reediciones de
estos libros le estaría muy agradecido.

Sabre el hilo voy a dar una primera opinión que iré matizando si el tema
tiene éxito y se alarga:

Normalmente se mezclan dos partes de la Matemática que normalmente habría
que distinguir, por una parte está el desarrollo de los conocimientos
matemáticos y por otra parte está la Fundamentación de las Matemáticas,
confundir estos dos aspectos sería en cierta manera confundir un edificio
con la estructura del edificio.
En cuanto al desarrollo de las Matemáticas normalmente se trata de
resolución de problemas, en este aspecto las Matemáticas son muy parecidas a
la Ciencia (Ciencia según Eloy) si cambiamos el concepto de "certeza" que en
Matemáticas será "verdad" y el concepto de "falsación" por el concepto de
"demostración" son dos cosas distintas pero formalmente al menos paralelas
un científico de Ciéncia según Eloy diseñaría experimentos para falsar una
hipótesis hasta estar razonablemente seguro de su "certeza", un matemático
buscaría una demostración de dicha hipótesispara estar seguro de su verdad.

Pensemos en un ejemplo clásico, Los Elementos de Euclides, hay previamente
un cuerpo de conocimientos matemáticos que en Los Elementos se integran como
un corpus que se deduce desde un conjunto mínimo de enunciados o postulados.

Las Matemáticas son pues, inventos para resolver problemas, lo interesante
es el hecho de que un conjunto de ideas de los Elementos sean la base de la
Mecánica Clásica enunciada 2000 años después o las variedades Riemannianas
utilizadas un siglo después son construcciones mentales, que va y resulta
que después son útiles para la Ciencia.
saludos pepet