[escepticos] Nerd con retraso

[Miguel A. Martínez]

----- Original Message ----- 
From: "Pepe Arlandis" <pepe.arlandis en gmail.com>
>> =========================================
>>
> Lo  que dices es cierto, pero es irrelevante para el problema, puesto que
> aquí solo nos interesa el movimiento rectilineo de los dos puntos de
> contacto de ambas ruedas con su tangente horizontal inferior (cada rueda 
> con
> la suya) y el movimiento de ambos puntos es un movimiento rectilineo y
> uniforme de velocidad wr dondo w es la velocidad angular y r el radio de 
> la
> circunferenco ia grande, como el movimiento del otro punto de contacto es 
> de
> la misma dirección, modulo y sentido que el primero y el correspondiente 
> al
> giro de la rueda es de wr', donde r' es el radio de la circunferencia 
> menor,
> como decía Eloy la difererencia wr-wr' se debe al resbalado lo que quiere
> decir que si hubiera dos poleas sin fin rectilíneas en contacto con ambas
> ruedas, una de ellas patinaría o si no fueran solidarias cada una de las
> poleas sin fin iría a una velocidad, la que tocaría a la rueda mayor a
> velocidad wr y la que tocaría a la rueda menor iría a una velocidad wr'.
> saludos pepet..

Efetivamente, aunque aún me lío con tu descripción.

Para examinar el problema , se pueden ver casos más simples, no? El caso, 
por ejemplo, de dos ruedas de diferente diámetro no solidarias que ruedan 
por el mismo carril  a la misma velocidad lineal  Vt es trivial, porque es 
obvio que la menor gira con mayor velocidad angular para mantener la misma 
velocidad lineal Vt =wR que la mayor.

Pero el quid del presente problema es que ahora hay dos ruedas unidas 
solidariamente,  que siguen llevando la misma velocidad de traslación (del 
centro) que antes y que giran con la misma velocidad angular.

Al preguntar a la gente, la primera intuición es que si ambas apoyan sobre 
su corerspondiente carril tangente, ninguna resbala, porque la velcidad 
angular común despista. Sin embargo, es evidente que el punto de contacto 
inmaterial de cada rueda con su carril está siempre animado por la misma 
velocidad común, la de traslación, independientemente de si el conjunto 
rueda sobre una o las dos ruedas.

Ahora bien el problema es saber qué pasa si el conjunto rueda sobre un 
carril u otro y si resbala. Partiendo de una misma velocidad de traslación 
Vt , según se ve en los gráficos de la Web que mandó Mercader, si la pequeña 
gira según la cicloide (supongamos  ahora que es la que apoya en el carril), 
la grande  lo hace según la trocoide, que un punto del borde de la rueda 
sigue con una velocidad TOTAL mayor que el que sigue la cicloide , porque 
lleva mayor velocidad v=wR por su giro. En cambio, si el conjunto gira 
apoyando sólo sobre la grande, la velocidad angular es la de v=Wr, la 
pequeña sigue la trocoide acortada (velocidad total lineal menor que la 
cicloide). Pero el camino recorrido por cicloide o trocoide determina la 
velocidad lineal total del punto, no la lineal Vt.

Deduzco pues que si hubiera dos carriles, habría resbalamiento sobre el que 
menos apoya, digamos, porque el borde de esa rueda lleva más o menos 
velocidad, según sea la interior o la exterior, que la que apoya "más", por 
rodadura pura. ¿Lo resumo, bien ahora, Merca der?



El fenómeno es interesante incluso haciendo abstracción de consideraciones 
dinámicas, inercialidades, precesiones,herpolodias y demás.

Miguel A