Re: [escepticos] ¿Universo Infinito?

[Pepe Arlandis]

El 24 de septiembre de 2008 18:04, Pedro J. Hdez <phergont en gmail.com>escribió:

> El día 23 de septiembre de 2008 21:36, Pepe Arlandis
> <pepe.arlandis en gmail.com> escribió:
> > El 23 de septiembre de 2008 18:23, Pedro J. Hdez <phergont en gmail.com
> >escribió:
> >
> >> ...[suprimido]...
> >>
> >> Eso es cierto, porque la Relatividad General no dice absolutamente
> >> nada sobre la topología del universo.
> >>
> >> saludos
> >>
> >> Pedro J.
> >
> >
> > Esto no es cierto, si suponemos que las teorías físicas son válidas para
> > todo el Universo, y en todas las direcciones, eso es lo que entiendo por
> > isotropía y homogeneidad del espacio, la Geometría del Espacio-Tiempo
> está
> > determinado por un grupo de transformaciones, que es el grupo de Lorentz,
>
> En realidad en Relatividad General es el grupo de todas las
> transformaciones diferenciables?. Aunque no estoy seguro, pero desde
> luego no es el grupo de Lorentz --o el más general de Poincaré--


Yo no distingo entre los grupos de Lorentz y el de Poincaré, esto es más una
cuestión de terminología, si quieres le llamamos grupo de Lorentz-Poincaré
pero no toda propiedad invariante respecto de una transformación
diferenciable es un invariante relativista, para que sea un invariante
relativista es necesario que al cambiar de carta (esa correspondencia local)
las ecuaciones que describen ese invariante, deben cambiar como las
coordenadas de un campo tensorial. Y eso quiere decir que sea invariante
respecto de ese grupo. Y esto es mucho más restrictivo que exigir que la
transformación sea diferenciable.

>
>
> > por tanto el grupo de Lorentz determina la Geometría del Espacio-Tiempo y
> > eso determina la Topología del mismo. El que sea muy difícil de
> determinar
> > es otra cosa.
> Vale. Como en toda variedad diferenciable tienes una correspondencia
> local con R^n. y por eso tienes asociada lo que antes denominábamos
> con abuso del lenguaje una topología trivial.  La pregunta es:
> ¿conocer la métrica implica conocer la topología de una variedad
> diferenciable?

Toda variedad Riemaniana es metrizable, en el sentido de que se puede
encontrar una distancia entre cada par de puntos por cada par de puntos pasa
una única geodésica (equivalente a recta en el espacio euclídeo) y la
distancia, no es más que la longitud del  segmento de geodésica  que los une
(Vease "Notes on Differential Geometry" de Noel J. Hicks Van Nostrand
Reinhold Mathematical Studies ISBN 0442 034059, sobre todo el capítulo 6).
Una métrica determina pues una distancia, que a su vez determina una
topología.
saludos pepet


pdta: Me funciona muy mal la tecla "v" que solo se escribe si le doy muy
fuerte a la tecla, creo que no hay errores por esta parte, pero por si acaso
si aparece una palabra rara añadidle una "v" para ver si es inteligible.
Respecto al libro tengo que decir que es de un tamaño engañoso pues aunque
ocupa 183 páginas de tamaño cuartilla, es genial pero terriblemente denso,
Spivak escribió un libro en 6 tomos muy gordos para desarrollar lo que dice
el libro de Hicks.
resaludos pepet