[escepticos] RE El altruismo inutil

[Pepe Arlandis]

El día 29 de junio de 2008 14:54, Jose Ramón Brox <ambroxius en terra.es>
escribió:

> ...[suprimido]...
> ¿La conservación del orden por isomorfismos es suficiente para asegurar la
> semejanza de
> las distancias? (Yo no lo sé, me gustaría tener tiempo para pensarlo pero
> estoy liado con
> el Álgebra Conmutativa :|). Estoy de acuerdo en que debemos aceptar una
> geometría
> "semejante" como la misma geometría.
>
> ...[suprimido]...

Este mensaje y ya no aburro más a los colisteros sobre este tema:
Es posible definir la topología de la recta real sin usar la distancia, es
más esta topología se llama topología del orden. Descartes descubrió que
podía establecer una correspondencia uno a uno entre puntos de la recta y el
conjunto de los números reales que conservaba el orden de forma que si un
numero era mayor que otro al representarlo en la recta el punto
correspondiente estaba a la derecha del punto correspondiente al otro
número.
En otro nivel: si tomas los axiomas de geometría de Hilbert (versión de los
elementos de Euclides perfeccionada para los requisitos de rigor actuales)
verás que existen varios grups de axiomas:
a) axiomas de Incidencia.
b)Axioma del paraleismos
c)axiomas de orden
d)axiomas de congruencia
e) axiomas de continuidad.
El concepto de distancia se introduce por el concepto de congruencia, sin
este grupo de axiomas nos quedaría la geometria afín sin distancias, pues
bien sin ese grupo de axiomas es posible demostrar en el espacio el teorema
de Desargues (en cambio si nos restringimos al plano no es posible
demostrarlo) con lo que es posible construir una estructura isomorfa al
conjunto de los números reales con el conjunto de puntos de una recta, con
lo que no es necesaria la distancia para el isomorfismo recta-numeros.
saludos  pepet