[escepticos] RE El altruismo inutil

[Jose Ramón Brox]

>Voy a intentar ser más riguroso y pedante, la isometría es accesorio, puesto
>que puedes trasladar la distancia de una estructura a otra por medio del
>isomorfismo con lo que el isomorfismo es una isometría

Esto no invalida lo que yo decía, que era que es posible gracias a que podemos encontrar 
un isomorfismo que además es isometría :P

> y te voy a dar un tirón de orejas, el isomorfismo entre recta real y números reales es 
> previo
> a la noción de distancia, puesto que en el espacio afín y en el plano afín
> ya existe  el isomorfismo sin que se haya definido previamente la distancia,
> lo importante del isomorfismo recta-números es la conservación del orden, no
>de las distancias puesto que una semejanza continúa siendo isomorfismo sin
>transformar las distancias

¿La conservación del orden por isomorfismos es suficiente para asegurar la semejanza de 
las distancias? (Yo no lo sé, me gustaría tener tiempo para pensarlo pero estoy liado con 
el Álgebra Conmutativa :|). Estoy de acuerdo en que debemos aceptar una geometría 
"semejante" como la misma geometría.

De cualquier forma, yo no pretendía "corregirte" sino intentar dar a los demás miembros 
no-matemáticos una idea lo más general posible a la hora de comparar espacios genéricos, 
no exclusivamente R con la recta. Ahora, para incluir tu acer(t)ado comentario :P, debería 
ser más pedante todavía y decir que se necesitan isomorfismos que conserven las distancias 
"salvo semejanzas" (desconozco el término exacto, sería que exista una constante C>0 tal 
que d(f(x),f(y)) = C·d(x,y) para todo par de puntos x,y del espacio).

Jose (ya van tres rollos :P)