Re: [escepticos] RE ¿Por qué iba a aceptar un axioma si no es autoevidente?

[Pedro J. Hdez]

El día 9 de agosto de 2008 5:20, Jose Ramón Brox <ambroxius en terra.es> escribió:
> ¡Buenas de nuevo!
>
> From: "Pedro J. Hdez" <phergont en gmail.com>
>
>>No sé si te dirigía a mí, pero útil para un matemático es resolver un
>>problema que se había planteado.
>
> Ése es uno de los problemas de la posición que intentas mantener: creo que tienes una
> visión demasiado estrecha de lo que es hacer matemáticas, lo que hace un matemático y su
> forma de pensar.
>
> Para algunos matemáticos, resolver un problema concreto será útil si:
> a) Ese problema es archiconocido. Entonces la motivación es, efectivamente,
> primordialmente la fama y después el buen vivir. En este caso se busca una utilidad
> social, no matemática.
> b) Ese problema le obsesiona por algún motivo. Entonces la motivación es la satisfacción
> de haber superado un reto personal. En este caso la utilidad es la felicidad de un
> individuo (o tal vez dos :P), no una utilidad matemática.
> c) Ese problema constituye un punto intermedio dentro de una demostración mayor. Entonces
> la motivación es la creencia de que ese resultado es demostrable y necesario para alcanzar
> otro más importante. En este caso la utilidad es la del avance de la investigación
> matemática.
> d) Un tercero desea ver resuelto dicho problema. Entonces la motivación es la pela
> (¡trabajo mercenario! :P). En este caso la utilidad es la supervivencia de la especie (de
> los matemáticos), tampoco una utilidad matemática.
> e) Ese problema impide un avance científico o tecnológico. Entonces la motivación es el
> bienestar humano. En este caso la utilidad es el avance de la sociedad.
> f) Ese problema se enmarca en el área de investigación del departamento. Entonces la
> motivación es la conservación del puesto pa tirar p'alante. En este caso la utilidad es la
> progresión y la continuidad en el duro sistema burocrático.
>
> Para muchos otros matemáticos, resolver un problema concreto no tendrá _ninguna utilidad
> en absoluto_ (desde su propio punto de vista, claro, ¡que es de lo que estamos hablando!).
> Lo harán, literalmente por amor al arte, y digo literalmente porque eso es lo que
> considerarán que están haciendo: arte, desarrollando el más fino arte que ha creado el
> intelecto humano, perfeccionando la Gran Obra que nos ha sido legada por la generación
> anterior.
>
> Para aun otros, la matemática _ni siquiera trata de la resolución de problemas_. Para
> empezar, alguien tendrá que encargarse también de plantear dichos problemas, ¿no? ;-) Para
> muchos de nosotros (bueno, yo aún no soy matemático oficial :P), lo fundamental en la
> matemática es la creatividad, la inventiva, el gozo de superar la dificultad de imaginar
> cosas nuevas que se ajusten a unas reglas ya predefinidas (¡pero predefinidas por nosotros
> y que podemos cambiar si lo deseamos!), la exploración de la lógica en todas sus formas y
> la continua expansión de las fronteras sin abandonar las ideas de orden y consecuencia
> (pero quizás sí REDEFINIÉNDOLAS, ampliándolas o generalizándolas). En este sentido una
> parte realmente importante es la de encontrar definiciones interesantes (¡para quien las
> crea!) que lleven a resultados sorprendentes y luego sí, quizás, plantearse resolver
> ciertos problemas relacionados con dichas definiciones, _una vez que surjan de modo
> natural en su contexto_. Entonces se hará por el placer de continuar averiguando qué hay
> más allá, de seguir conociendo mejor a la propia criatura; se hará, en resumen, por el
> puro placer de "obtener conocimiento". Se hará para tratar de satisfacer la curiosidad,
> por un rato.
> Se hará porque todavía apetece seguir jugando.

Deja que dejes las aulas de la universidad y te enfrentes al mundo
triste y cruel de ahí fuera...;-). Tienes razón, también tenía que
incluir el hecho de formular problemas, no sólo resolverlos. De hecho
es todavía más interesante la manera en que los matemáticos formulan
problemas matemáticos. Y mi visión de las matemáticas no creo que
tienda a ser más estrecha sino más amplia. De hecho estoy poco menos
que dudando de la supuesta pureza de las matemática, es decir, de que
exista una línea divisoria tan clara entre la manera de hacer
matemáticas y la manera de hacer ciencias naturales y la diferencia de
estatus de las afirmaciones en cada disciplina. Como reflejado en la
conocida tira
http://imgs.xkcd.com/comics/purity.png
Eloy pone como problema la diferencia entre prueba y demostración. La
afirmaciones físicas se prueban, las matemáticas se demuestran. Eso
lleva a la pregunta inicial. ¿Qué es una demostración?. Una
demostración es un algoritmo que coje como entrada unos axiomas y saca
como salida lo que quieres demostrar (¿o estoy equivocado?). En el
fondo es un proceso físico y por lo tanto debe estar sometido a
restricciones de las leyes de la física. En computación clásica, una
máquina de turing puede ser construida de manera abstracta y parecen
matemáticas puras aunque en el fondo estás asumiendo que se pueden
definir clasicamente estados bien definidos. Pero ahora viene la
pregunta que se está haciendo la gente, ¿se puede simular un ordenador
cuántico con una máquina de turing?. Nadie lo sabe, y la interacción
entre la física y una parte fundamental de lo que llamaba  Pepe
metamatemática es obvia. Ahí tienes un problema. Y la respuesta ¿habrá
que probarla o demostrarla?.
Todo eso lo cuento porque muchas objeciones que se me han puesto en la
conversación viene del hecho de que use el ejemplo de las geometrías
no euclídeas, puesto que existen partes de las matemáticas mucho más
alejadas de la intuición y de hecho qué menos intuitivo que una
máquina de turing. Pero la interacción con la física sigue estando ahí
en las propias entrañas de las matemática. Otro ejemplo relacionado
serían las desigualdades de Bell. Así que yo no lo tengo tan claro
como parecen tenerlo ustedes (por eso seguramente el que está
equivocado sea yo, además porque son cosas muy difíciles de digerir y
requieren conocer en profundidad un montón de campos difíciles, pero
se aprenden muchas cosas interesantes por el camino). Algunas lecturas
al respecto
http://xxx.lanl.gov/abs/quant-ph/9708022 (muy facilito de leer para el
que ya sepa algo del tema es un review de todo esta relación que
menciono)
Computation and Proof
http://plato.stanford.edu/entries/philosophy-mathematics/#ComPro (En
la enciclopedia Stanford de Filosofía que es una de las mejores
referencias de la red) --también por cierto últimamente ha cambiado me
percepción del la filosofía--

Con respecto a mis dudas sobre la línea divisoria entre ciencias
naturales y matemática, Stanford (Mathematical explanations: some
historical remarks
http://plato.stanford.edu/entries/mathematics-explanation/#MatExpSomHisRem)
dice
"In conclusion to this section, we should also point out that there is
another tradition of thinking of explanation in mathematics that
includes Mill, Lakatos, Russell and Gödel. These authors are motivated
by a conception of mathematics (and/or its foundations) as
hypothetico-deductive in nature and this leads them to construe
mathematical activity in analogy with how explanatory hypotheses occur
in science".

Otra cosa ligerita de leer es el capítulo del libro de David Deutsch
http://www.simulism.org/The_Fabric_of_Reality#Chapter_10_-_The_Nature_of_Mathematics

Y un curso que estoy leyendo poco a poco y que es relamente provocador
en su planteamiento es
Quantum Computing Since Democritus
http://www.scottaaronson.com/democritus/default.html

Saludos y suerte con los exámenes

Pedro J.
>
> ¡Un saludo! Jose Brox
>
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Pedro J. Hdez
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