[escepticos] Efecto mariposa y mecánica cuantica

[Pedro J Hernández González]

Jose Ramón Brox escribió:
> Buenas:
>
> Llego un poco tarde a la conversación y creo que ya se ha dicho todo lo que a mí me 
> gustaría aclarar, pero como no lo he visto junto en ningún correo, ahí va mi explicación:
>
> La idea de que el aleteo de una mariposa en tal sitio puede desencadenar un huracán en tal 
> otro constituye un abuso del lenguaje, pero si pasamos eso por alto, el concepto físico 
> tras ella es válido. Me explico: el sistema atmosférico terrestre es un sistema caótico, 
> porque el estado en el que el sistema está en el tiempo T depende fuertemente de las 
> condiciones del estado inicial. Con "depender fuertemente" no nos referimos a que se 
> necesiten muchos dígitos de precisión para predecir correctamente el estado final, sino a 
> que si aumentamos por un factor X la cantidad de dígitos de las condiciones iniciales, la 
> cantidad de tiempo extra que podemos seguir prediciendo correctamente los estados 
> intermedios es una constante T0, mientras que en un sistema no caótico, uno espera que al 
> doblar la cantidad de dígitos, la cantidad de tiempo de predicción más o menos también se 
> doble (aunque esto es una simplificación). Es decir, un sistema es caótico si la 
> imprecisión crece de forma exponencial (y no lo es si crece de forma polinómica). El 
> aleteo de la mariposa alude a una pequeña diferencia en las variables iniciales, que 
> podría acabar consistiendo en la diferencia entre la existencia o no de un huracán en otro 
> lugar en el futuro... hasta ahí la frase es válida; el abuso en mi opinión está en 
> considerar el aleteo una causa y el huracán un efecto, pues si modificáramos en la misma 
> cantidad las variables en cualquier otro sitio (por ejemplo, hacer que una palmera en Cuba 
> tuviera siete hojas más de las que tiene), podríamos conseguir igualmente el huracán, o 
> que no hubiera, o un estado atmosférico a nivel mundial completamente diferente tras una 
> semana. Es la suma de todas las condiciones atmosféricas del planeta la que determina si 
> habrá huracán o no, y el aleteo de la mariposa es tan sólo una de las "infinitas" posibles 
> modificaciones a las condiciones para conseguir que aparezca.
>
> Se podría pensar que este "caos" surge de que el sistema es gigantesco (estamos hablando 
> de toda la atmósfera terrestre) y que habría que buscar entonces el problema en el modelo, 
> que tal vez sería demasiado simple. Puede que sea verdad en parte, pero existen sistemas 
> muy sencillos, cuyas ecuaciones se conocen a la perfección, y que no obstante son 
> caóticos, como el sistema de dos péndulos. Así que el caos es inherente a la física, y no 
> un producto de nuestro mal hacer con la modelización del mundo.
>
> En cuanto al azar, el comportamiento de un sistema caótico está perfectamente determinado 
> por sus ecuaciones, y podemos conseguir cualquier grado de precisión en nuestras 
> predicciones, si tenemos la suficiente precisión en las condiciones iniciales (y en el 
> proceso de cálculo). Es decir, un sistema caótico sigue siendo determinista, el azar no 
> interviene en él. El problema real es de tipo práctico: por crecer la imprecisión 
> exponencialmente, habrá problemas en los que nuestra capacidad de cálculo jamás nos 
> permitirá realizar predicciones en un intervalo de tiempo tan extenso como a nosotros nos 
> gustaría (será seguramente el caso del clima). Sin embargo, en otros problemas T0 puede 
> ser tan grande que aunque el crecimiento en precisión sea exponencial, en algún momento 
> podamos alcanzar la precisión que necesitemos en las predicciones.
>
> Distinto asunto es el de la mecánica cuántica. En una de sus interpretaciones 
> (Copenhague), se supone que el mundo es azaroso en sus fundamentos. Las partículas 
> fundamentales pueden estar en varios estados posibles, y eligen uno u otro con una función 
> de probabilidad, sin que en ningún momento se pueda determinar cuál será el estado 
> siguiente (como ejemplo, valga la posición de un electrón en un átomo). Estas funciones de 
> probabilidad, junto con el comportamiento de las uniones de partículas, nos permiten 
> elaborar leyes macroscópicas cuya probabilidad de fallar es tan increíblemente baja que 
> sería absurdo no aceptarlas (por ejemplo, existe una probabilidad, terriblemente ínfima 
> pero existe, de que ahora mismo yo pudiera atravesar la pared de mi cuarto). Notemos de 
> paso que este azar suele atribuirse incorrectamente en artículos de divulgación y otros al 
> principio de incertidumbre de Heisenberg. Este principio es mucho menos oscuro de lo que 
> se pretende normalmente: si quisiéramos _medir_ la posición de un electrón en un momento 
> determinado, tendríamos que hacerle interactuar con algún tipo de partícula (rayos gamma 
> de alta energía en el experimento mental de Heisenberg), y la variación de la energía de 
> nuestro electrón afectaría a su momento, de tal forma que si quisiéramos medir ambas 
> magnitudes simultáneamente (posición y momento), no podríamos conseguirlo con total 
> precisión, puesto que la medida de una afecta a la medida de la otra. El principio de 
> incertidumbre establece cuantitativamente esa indeterminación en la _medida simultánea_ y 
> la extiende a distintas parejas de magnitudes afectando todo tipo de partículas 
> (experimentos reales de muy diverso tipo lo confirman hasta ahora). Por tanto, el 
> principio de incertidumbre ni habla de la imposibilidad de medir la posición o el momento 
> con precisión infinita (no se puede lograr SIMULTÁNEAMENTE) ni expresa una incertidumbre 
> inherente a la existencia de las partículas como se pretende a menudo;
Muy bien explicado. Lo que pasa que así da la sensación de que existen 
ahí fuera unas partículas tal y como tenemos en mente pero no somos 
capaces de medir cosas sobre ellas. Si tomas la perspectiva de que las 
mediciones mandan sobre tus modelos de realidad, el asunto es todavía 
más complejo. Si intentas medir por ejemplo el radio de un electrón (una 
distancia) te encuentras con una imprecisión en el momento o 
--equivalentemente energía-- que te obliga a considerar la creación de 
pares, con lo que tienes que redefinir lo que pretendes medir y te metes 
en todo el lío de la electrodinámica cuántica. Para que todo el mundo 
entienda y no meternos en cuestiones técnicas, es simplemente una 
extrapolación en cuántica a un problema no resuelto desde la 
electrodinámica clásica: cuando calculas la energía de una partícula te 
sale infinito y tienes que hacer unas triquiñuelas para librarte de esos 
términos divergentes. Digo, no resuelto en el sentido de establecer un 
modelo de realidad para las partículas, no en el sentido de la 
predicción de lo que quieres medir, pues la electrodinámica cuántica es 
una teoría de una precisión predictiva impresionante. En definitiva, no 
existen partículas ahí fuera de esas que todos tenemos en mente: 
esferitas o puntitos pequeñitos necesariamente situados en algún lugar 
concreto del espacio --por cierto, cualquier cosa que sea eso del espacio--
>  lo que ocurre es 
> que la medida afecta al sistema, el observador siempre influye en él y es de esperar que 
> en las partículas fundamentales esta influencia no sea despreciable (puesto que hay que 
> usar otras partículas fundamentales para llevar a cabo las medidas). Para el que quiera 
> conocer la derivación matemática exacta del principio de incertidumbre, recomiendo este 
> enlace: http://www.aip.org/history/heisenberg/p08b.htm
>   
Otra fea idea introducida por toda la parafernalia de la interpretación 
de Copenhague. El observador no pinta nada fundamental. Cuando intentas 
describir un sistema, divides formalmente el problema en dos sistemas: 
el que tratas de medir y un modelo de tu apartato de medida. El segundo 
se ha llamado siempre, no sé por qué razón, observador, pero en realidad 
es sólo un triste aparato de medida que puede ser tan simple como dos 
espejitos y un fotomultiplicador.
> En resumen, según la interpretación de Copenhague, el estado siguiente de una partícula 
> elemental es probabilístico, no determinístico, y además hay pares de magnitudes que no se 
> pueden medir simultáneamente con total precisión, pero sí que se puede medir 
> (teóricamente) una magnitud con total precisión, después del cambio de estado (que no se 
> puede predecir).
>   
Incluso es más probable que lo que esté equivocado sea la interpretación 
de Bell del asunto. Bell tomó variables ocultas univaluadas, es decir, 
por ejemplo al spin del electrón le corresponde una función que depende 
sólo de un parámetro. Pero ¿y si son multivaluadas?. Eso es lo que han 
mostrado David Deutch y Frank Tipler entre otros. Que realmente la 
interpretación de los múltiples universos implica que la realidad --o al 
menos nuestra descripción de la realidad es multivaluada--. Por tanto, 
los experimentos de Aspect --que mencionas a continuación-- pueden ser 
utilizados de hecho como una confirmación de la interpretación de los 
múltiples universos.
> Sin embargo, resulta extraño en parte que las partículas tomen valores al azar y con 
> distribuciones de probabilidad, porque esto sugiere la existencia de un mecanismo de 
> favoritismo (es decir, que favorezca unos estados sobre otros, o que simplemente ELIJA el 
> estado siguiente), y no tenemos indicios de que exista entre las partículas elementales; 
> Einstein, que estaba en contra de la intepretación de Copenhague (de ahí su tan mal citada 
> frase "Dios no juega a los dados con el universo"), sugería que probablemente este 
> mecanismo existiera en forma de _variables locales* ocultas_, magnitudes o efectos de los 
> que no tenemos conocimiento pero que influyen en el sistema, y que debido a haberlos 
> pasado por alto, los detectamos enmascarados en lo que nos parece un comportamiento 
> fundamentalmente probabilístico (algo así como lo que pasaba con la órbita de Urano hasta 
> que se dedujo la existencia de Neptuno). El asunto es muy importante, puesto que si no 
> existen dichas variables ocultas, la medida de dos sistemas IDÉNTICOS producirá respuestas 
> diferentes, mientras que si existen, la diferencia en la respuesta podrá atribuirse a una 
> diferencia en las variables ocultas. No obstante, Bell estableció que en caso de existir 
> dichas variables, las partículas debían cumplir ciertas inecuaciones, y los experimentos 
> de Aspect y otros parecen apuntar a que NO se cumplen (digo "parecen" no porque la medida 
> de Aspect sea imprecisa, sino porque se argumentan posibles errores en la 
> experimentación).
>
> *Lo de local se refiere a que parte de las predicciones a partir de los modelos de la 
> mecánica cuántica establecen fenómenos con efectos instantáneos entre partículas 
> INDEPENDIENTEMENTE  de la distancia que haya entre ellas. Para Einstein, ningún efecto 
> debía poder propagarse sobrepasando la velocidad de la luz, mucho menos no propagarse, 
> sino ser instantáneo; junto con Podolsky y Rosen escribió un artículo muy famoso, el de la 
> paradoja EPR ("Can quantum-mechanical description of physical reality be considered 
> complete?"), en el que establecía fenómenos "absurdos" que ocurrirían si la localidad no 
> se cumpliera... que los experimentos a día de hoy ¡han confirmado! y que son la base del 
> origen de las telecomunicaciones cuánticas, ahora en investigación y desarrollo.
>
> Y aquí es donde entra en juego otra de las interpretaciones epistemológicas de la mecánica 
> cuántica, la de los múltiples mundos de Everett, que explicaría por qué el mecanismo de 
> favoritismo no existe: esta interpretación supone que no es cierto que se elijan unos 
> estados en detrimento de otros, sino que... ¡ocurren todos a la vez! El universo se 
> "desdobla" en cada cambio de estado de una partícula, y del estado anterior surgen tantos 
> universos (o tantas líneas temporales) como posibles estados pueda tener la partícula, 
> tomando ésta un estado distinto en cada uno de ellos. Nosotros no podemos detectar este 
> fenómeno porque seguimos una línea temporal concreta, estamos en un universo únicamente y 
> sólo tenemos acceso a una rama (en realidad, otros "nosotros" tienen acceso a las demás 
> ramas, pero no somos conscientes de eso), así que medimos un estado concreto y 
> consideramos que ha sido "favorecido" sobre los demás; desde un punto de vista filosófico, 
> probablemente si esta fuera la realidad no diríamos que las partículas se comportan al 
> azar, sino que nosotros tenemos sensación del mismo debido a nuestra incapacidad para 
> observar la totalidad del sistema*. Es curioso que esta interpretación, que podría parecer 
> mucho más compleja, en realidad serviría como apoyo a la idea del universo (el sistema 
> global) como una máquina simple de computación, pues existen programas sencillos (los 
> denominados "universal dovetailers") que generan todos los estados posibles de un conjunto 
> de variables, en cierto orden... aunque esto lo añado como debilidad particular, creo que 
> la cosmología actual no se toma esta interpretación muy en serio, o al menos no discurre 
> demasiado sobre ella.
>   
Al contrario. Realmente, muchos físicos han cambiado de interpretación 
favorita --ahora la de los múltiples universos es la favorita-- debido 
principalmente a que la única interpretación que tiene sentido desde un 
punto de vista cosmólogico es la de los múltiples universo. El por qué 
es sencillo. Si defines el universo como todo lo que hay, no puedes 
elegir un sistema de medida separado de éste. Luego no existe manera de 
producir el famoso colapso de la interpretación de Copenhague.
> La interpretación de Everett parece construida de modo que sea infalsable, pero vi por ahí 
> hace no mucho un experimento que podía falsarla (lo malo es que no recuerdo los detalles), 
> aunque sí recuerdo que tenía que pasar algo de tiempo hasta que la tecnología permitiera 
> realizarlo.
>   
De momento sólo existen experimentos mentales
http://plato.stanford.edu/entries/qm-manyworlds/#5
pero a mí personalmente me parece muy convincente un argumento simple de 
David Deutch. Si puedes construir un ordenador cuántico que lleve a cabo 
un algoritmo de Shor para factorizar un número. Por ejemplo, si quieres 
factorizar un número de 250 digitos, necesitas del orden de 10^500 
operaciones. Puedes suponer que unos los pocos átomos del ordenador 
cuántico computan en paralelo unas 10^500 operaciones cada uno --para el 
que todavía no se haya hecho una idea de la magnitud de tal número, 
recordarles que el universo observable tiene unos 10^80 átomos 
¡solamente!. O que 10^500 átomos realizan unas pocas operaciones pero lo 
hacen en paralelo. Se trata de elegir entre átomos que son mucho más 
complejos de lo que nos gustaría o una realidad que es mucho más 
compleja de la que nos gustaría. Como yo no sé nada sobre la realidad ni 
sus fundamentos, pero sí sé que un modelo de partícula elemental 
pretende ser sencillo -¿qué hay más sencillo que una partícula 
elemental?-- y de hecho lo hemos construído para que sea sencillo 
--recuerden la idea original de átomo--, realmente me quedo con la 
interpretación de los múltiples universos.
> *Pero yo me pregunto ¿y entonces qué mecanismo determina de que universo soy _yo_ 
> consciente en cada momento?
>   
A nivel macroscópico realmente da igual, todos los universos de los que 
puedes ser consciente son básicamente indistinguibles. Se trata de un 
problema de principios. A todo el mundo le resulta raro que una entidad 
como yo mismo sea multivaluado desde un punto de vista ontológico. Pero 
a nadie parece resultarle tan perturbador por ejemplo que nuestra 
consciencia sea en realidad una ilusión resultado de procesos neuronales 
que compiten para que al final resulte un ganador, se tome una decisión 
de actuar y luego mi cerebro produzca la ilusión a posteriori de que he 
sido "yo" quien ha tomado la decisión cuando ya había sido tomada. Y, al 
menos estos último, es pura neurobiología experimental.

saludos
> Un saludo. Jose Brox
> http://espanol.groups.yahoo.com/group/Telecomunicacion/
> ambroxius en terra.es
> MSN Messenger: artifex_ad_infinitum2 en hotmail.com
>
> _______________________________________________
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> Escepticos en dis.ulpgc.es
> http://correo.dis.ulpgc.es/mailman/listinfo/escepticos
>
>   


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?Pedro J. Hernández
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