[escepticos] Efecto mariposa y mecánica cuantica

[Jose Ramón Brox]

Buenas:

Llego un poco tarde a la conversación y creo que ya se ha dicho todo lo que a mí me 
gustaría aclarar, pero como no lo he visto junto en ningún correo, ahí va mi explicación:

La idea de que el aleteo de una mariposa en tal sitio puede desencadenar un huracán en tal 
otro constituye un abuso del lenguaje, pero si pasamos eso por alto, el concepto físico 
tras ella es válido. Me explico: el sistema atmosférico terrestre es un sistema caótico, 
porque el estado en el que el sistema está en el tiempo T depende fuertemente de las 
condiciones del estado inicial. Con "depender fuertemente" no nos referimos a que se 
necesiten muchos dígitos de precisión para predecir correctamente el estado final, sino a 
que si aumentamos por un factor X la cantidad de dígitos de las condiciones iniciales, la 
cantidad de tiempo extra que podemos seguir prediciendo correctamente los estados 
intermedios es una constante T0, mientras que en un sistema no caótico, uno espera que al 
doblar la cantidad de dígitos, la cantidad de tiempo de predicción más o menos también se 
doble (aunque esto es una simplificación). Es decir, un sistema es caótico si la 
imprecisión crece de forma exponencial (y no lo es si crece de forma polinómica). El 
aleteo de la mariposa alude a una pequeña diferencia en las variables iniciales, que 
podría acabar consistiendo en la diferencia entre la existencia o no de un huracán en otro 
lugar en el futuro... hasta ahí la frase es válida; el abuso en mi opinión está en 
considerar el aleteo una causa y el huracán un efecto, pues si modificáramos en la misma 
cantidad las variables en cualquier otro sitio (por ejemplo, hacer que una palmera en Cuba 
tuviera siete hojas más de las que tiene), podríamos conseguir igualmente el huracán, o 
que no hubiera, o un estado atmosférico a nivel mundial completamente diferente tras una 
semana. Es la suma de todas las condiciones atmosféricas del planeta la que determina si 
habrá huracán o no, y el aleteo de la mariposa es tan sólo una de las "infinitas" posibles 
modificaciones a las condiciones para conseguir que aparezca.

Se podría pensar que este "caos" surge de que el sistema es gigantesco (estamos hablando 
de toda la atmósfera terrestre) y que habría que buscar entonces el problema en el modelo, 
que tal vez sería demasiado simple. Puede que sea verdad en parte, pero existen sistemas 
muy sencillos, cuyas ecuaciones se conocen a la perfección, y que no obstante son 
caóticos, como el sistema de dos péndulos. Así que el caos es inherente a la física, y no 
un producto de nuestro mal hacer con la modelización del mundo.

En cuanto al azar, el comportamiento de un sistema caótico está perfectamente determinado 
por sus ecuaciones, y podemos conseguir cualquier grado de precisión en nuestras 
predicciones, si tenemos la suficiente precisión en las condiciones iniciales (y en el 
proceso de cálculo). Es decir, un sistema caótico sigue siendo determinista, el azar no 
interviene en él. El problema real es de tipo práctico: por crecer la imprecisión 
exponencialmente, habrá problemas en los que nuestra capacidad de cálculo jamás nos 
permitirá realizar predicciones en un intervalo de tiempo tan extenso como a nosotros nos 
gustaría (será seguramente el caso del clima). Sin embargo, en otros problemas T0 puede 
ser tan grande que aunque el crecimiento en precisión sea exponencial, en algún momento 
podamos alcanzar la precisión que necesitemos en las predicciones.

Distinto asunto es el de la mecánica cuántica. En una de sus interpretaciones 
(Copenhague), se supone que el mundo es azaroso en sus fundamentos. Las partículas 
fundamentales pueden estar en varios estados posibles, y eligen uno u otro con una función 
de probabilidad, sin que en ningún momento se pueda determinar cuál será el estado 
siguiente (como ejemplo, valga la posición de un electrón en un átomo). Estas funciones de 
probabilidad, junto con el comportamiento de las uniones de partículas, nos permiten 
elaborar leyes macroscópicas cuya probabilidad de fallar es tan increíblemente baja que 
sería absurdo no aceptarlas (por ejemplo, existe una probabilidad, terriblemente ínfima 
pero existe, de que ahora mismo yo pudiera atravesar la pared de mi cuarto). Notemos de 
paso que este azar suele atribuirse incorrectamente en artículos de divulgación y otros al 
principio de incertidumbre de Heisenberg. Este principio es mucho menos oscuro de lo que 
se pretende normalmente: si quisiéramos _medir_ la posición de un electrón en un momento 
determinado, tendríamos que hacerle interactuar con algún tipo de partícula (rayos gamma 
de alta energía en el experimento mental de Heisenberg), y la variación de la energía de 
nuestro electrón afectaría a su momento, de tal forma que si quisiéramos medir ambas 
magnitudes simultáneamente (posición y momento), no podríamos conseguirlo con total 
precisión, puesto que la medida de una afecta a la medida de la otra. El principio de 
incertidumbre establece cuantitativamente esa indeterminación en la _medida simultánea_ y 
la extiende a distintas parejas de magnitudes afectando todo tipo de partículas 
(experimentos reales de muy diverso tipo lo confirman hasta ahora). Por tanto, el 
principio de incertidumbre ni habla de la imposibilidad de medir la posición o el momento 
con precisión infinita (no se puede lograr SIMULTÁNEAMENTE) ni expresa una incertidumbre 
inherente a la existencia de las partículas como se pretende a menudo; lo que ocurre es 
que la medida afecta al sistema, el observador siempre influye en él y es de esperar que 
en las partículas fundamentales esta influencia no sea despreciable (puesto que hay que 
usar otras partículas fundamentales para llevar a cabo las medidas). Para el que quiera 
conocer la derivación matemática exacta del principio de incertidumbre, recomiendo este 
enlace: http://www.aip.org/history/heisenberg/p08b.htm

En resumen, según la interpretación de Copenhague, el estado siguiente de una partícula 
elemental es probabilístico, no determinístico, y además hay pares de magnitudes que no se 
pueden medir simultáneamente con total precisión, pero sí que se puede medir 
(teóricamente) una magnitud con total precisión, después del cambio de estado (que no se 
puede predecir).

Sin embargo, resulta extraño en parte que las partículas tomen valores al azar y con 
distribuciones de probabilidad, porque esto sugiere la existencia de un mecanismo de 
favoritismo (es decir, que favorezca unos estados sobre otros, o que simplemente ELIJA el 
estado siguiente), y no tenemos indicios de que exista entre las partículas elementales; 
Einstein, que estaba en contra de la intepretación de Copenhague (de ahí su tan mal citada 
frase "Dios no juega a los dados con el universo"), sugería que probablemente este 
mecanismo existiera en forma de _variables locales* ocultas_, magnitudes o efectos de los 
que no tenemos conocimiento pero que influyen en el sistema, y que debido a haberlos 
pasado por alto, los detectamos enmascarados en lo que nos parece un comportamiento 
fundamentalmente probabilístico (algo así como lo que pasaba con la órbita de Urano hasta 
que se dedujo la existencia de Neptuno). El asunto es muy importante, puesto que si no 
existen dichas variables ocultas, la medida de dos sistemas IDÉNTICOS producirá respuestas 
diferentes, mientras que si existen, la diferencia en la respuesta podrá atribuirse a una 
diferencia en las variables ocultas. No obstante, Bell estableció que en caso de existir 
dichas variables, las partículas debían cumplir ciertas inecuaciones, y los experimentos 
de Aspect y otros parecen apuntar a que NO se cumplen (digo "parecen" no porque la medida 
de Aspect sea imprecisa, sino porque se argumentan posibles errores en la 
experimentación).

*Lo de local se refiere a que parte de las predicciones a partir de los modelos de la 
mecánica cuántica establecen fenómenos con efectos instantáneos entre partículas 
INDEPENDIENTEMENTE  de la distancia que haya entre ellas. Para Einstein, ningún efecto 
debía poder propagarse sobrepasando la velocidad de la luz, mucho menos no propagarse, 
sino ser instantáneo; junto con Podolsky y Rosen escribió un artículo muy famoso, el de la 
paradoja EPR ("Can quantum-mechanical description of physical reality be considered 
complete?"), en el que establecía fenómenos "absurdos" que ocurrirían si la localidad no 
se cumpliera... que los experimentos a día de hoy ¡han confirmado! y que son la base del 
origen de las telecomunicaciones cuánticas, ahora en investigación y desarrollo.

Y aquí es donde entra en juego otra de las interpretaciones epistemológicas de la mecánica 
cuántica, la de los múltiples mundos de Everett, que explicaría por qué el mecanismo de 
favoritismo no existe: esta interpretación supone que no es cierto que se elijan unos 
estados en detrimento de otros, sino que... ¡ocurren todos a la vez! El universo se 
"desdobla" en cada cambio de estado de una partícula, y del estado anterior surgen tantos 
universos (o tantas líneas temporales) como posibles estados pueda tener la partícula, 
tomando ésta un estado distinto en cada uno de ellos. Nosotros no podemos detectar este 
fenómeno porque seguimos una línea temporal concreta, estamos en un universo únicamente y 
sólo tenemos acceso a una rama (en realidad, otros "nosotros" tienen acceso a las demás 
ramas, pero no somos conscientes de eso), así que medimos un estado concreto y 
consideramos que ha sido "favorecido" sobre los demás; desde un punto de vista filosófico, 
probablemente si esta fuera la realidad no diríamos que las partículas se comportan al 
azar, sino que nosotros tenemos sensación del mismo debido a nuestra incapacidad para 
observar la totalidad del sistema*. Es curioso que esta interpretación, que podría parecer 
mucho más compleja, en realidad serviría como apoyo a la idea del universo (el sistema 
global) como una máquina simple de computación, pues existen programas sencillos (los 
denominados "universal dovetailers") que generan todos los estados posibles de un conjunto 
de variables, en cierto orden... aunque esto lo añado como debilidad particular, creo que 
la cosmología actual no se toma esta interpretación muy en serio, o al menos no discurre 
demasiado sobre ella.

La interpretación de Everett parece construida de modo que sea infalsable, pero vi por ahí 
hace no mucho un experimento que podía falsarla (lo malo es que no recuerdo los detalles), 
aunque sí recuerdo que tenía que pasar algo de tiempo hasta que la tecnología permitiera 
realizarlo.

*Pero yo me pregunto ¿y entonces qué mecanismo determina de que universo soy _yo_ 
consciente en cada momento?

Un saludo. Jose Brox
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