Re: [escepticos] ¿OT? Para quienes gusten de las chorraditas artísticas inspiradas en fractales

[Jaime Rudas]

Hola, Santiago:

> [Jaime]
>> Y hablando de fractales, dimensiones y no poder delucidar quién tiene
>> razón: ¿habrá alguien que entienda (e intente explicar) cómo es eso de que
>> las dimensiones fractales son un número no entero, mayor que las dimesiones
>> topológicas?

> [Santiago]
> Te cuento la versión sencilla.

[Jaime]
Muchas gracias, Santiago: creo que entendí el concepto, pero no me
cuadran algunos detalles:

> [Santiago]
> Imagínate que "pixelas" un cubo grande en n por n por n cubitos. Ahora pones
> ahí un plano y te preguntas cuántos cubitos contienen algún punto del plano.
> Bueno, quizás sean n*n, pero claro, según cómo hayas puesto el plano el
> número cambiará un poco; podría ser algo así como 1.3*n*n, más un error que
> digamos que es menor que 0.01*n*n . Si te olvidas de este "un poco",
> observarás que la dimensión del plano es 2, porque en la fórmula n*n = n^2
> el exponente de n es 2.
>
> Imagínate ahora que pones una recta. ¿Cuántos cubitos contendrán algun punto
> de la recta? Unos n. De nuevo podría ser que hubiese escogido una diagonal
> del cubo grande, en cuyo caso el número de cubitos podría ser raiz(3)*n ,
> pero de nuevo, si nos olvidamos de los detalles, la dimensión de la recta es
> 1 porque éste es el exponente que aparece en la fórmula n = n^1.

[Jaime]
Si escogemos exactamente la diagonal, la recta atraviesa n cubos.
Ahora bien, si se desplaza un poco de la diagonal (en dos sentidos) me
da que atraviesa como 3n-2. Entiendo que, igualmente, entre más grande
sea n, más se acerca el exponente a 1. ¿Es así?

Gracias y saludos,

Jaime Rudas
Bogotá