Re: [escepticos] Matemáticas, ¿invento o descubrimiento?

[Marta]

Hola Eloy,

> Las ideas no existen en tanto en cuanto no existe un cerebro que las
> contenga, no existen por si mismas.

Pero eso implicaría que la realidad depende de nuestra mente ¿no? O
sea, que entonces la universalidad de las matemáticas, por ejemplo, no
sería cierta, puesto que si existiese una mente en la otra punta del
universo con una composición y estructura diferentes del cerebro
humano no llegaría a las mismas soluciones matemáticas. Sin embargo mi
lógica apunta a que determinados conceptos matemáticos han de ser
ciertos, reales de alguna manera, aunque sin llegar tan lejos en el
platonismo de asignarles una especie de entidad propia, tampoco
concibo, como afirma el intuicionista Brouwer, que los números son
poco menos que personajes de fábula, que todo es una creación de la
mente.
Yo pienso que las ideas surgen de la observación de la realidad, la
idea en sí no existe sin la mente que la piense, pero la realidad que
ha hecho surgir esa idea si existe independientemente del observador.

> En cuanto a lo que dices, por ejemplo de pi dos cosas: ¿estás segura que
> existen los círculos ideales?, si no existen más allá del concepto,
> estrictamente no existe pi. Por otro lado, la definición de pi en si
> misma es una abstracción y simultáneamente es el mismo número pi. Pi es
> una relación fija entre dos conceptos. El propio concepto de círculo es
> una definición y no un objeto en si mismo.

No lo había pensado así, tiene lógica y tiene sentido lo que dices,
pero aún así, por otro lado tenemos cosas observables, en la
naturaleza misma, como el número áureo o la sucesión de fibonacci que
me inclinan de nuevo más hacia el realismo. También los teoremas de
Gödel  parecen defender el realismo platónico, aunque no comparto la
idea de que los seres humanos no son totalmente espacio-temporales,
como parece que apunta a veces su estrategia, más que nada no la
comparto porque no conozco ninguna teoría demostrable que sustente
esta idea.
 Ambas corrientes (tanto platonismos como anti-platonismo) tienen
lógica y son convincentes según en qué marco las encuadremos; la
verdad, tampoco tengo demasiado claro cuál es mi postura.

Saludos

2009/3/28 Eloy Anguiano Rey <eloy.anguiano en gmail.com>:
> Marta,
>
> Yo no tengo muy claro dónde encuadrar mi pensamiento pero te voy a
> presentar mi opinión.
>
> Las matemáticas son un artefacto autoconsistente. Su gran belleza nace
> de esa autoconsistencia que presenta una calidad estética muy elevada a
> aquellos que tienen un pensamiento analítico. Como tal artefacto
> autoconsistente puede ser una herramienta muy útil. De hecho la mejor
> herramienta de la ciencia y la tecnología pero para ello necesita partir
> de axiomas que permitan esa utilidad.
>
> Las ideas no existen en tanto en cuanto no existe un cerebro que las
> contenga, no existen por si mismas. Nosotros percibimos esas ideas por
> varios motivos, el primero es una de las ventajas evolutivas de nuestro
> cerebro: la capacidad de crear abstracciones; el segundo nace del
> aprendizaje: una vez generada la abstracción esta se aprende y se muchas
> veces de forma muy temprana interiorizando la abstracción como un objeto
> en si misma; la tercera es la necesidad de crear categorías. Un sistema
> de categorías permite organizar el conocimiento del mundo de una forma
> mucho más efectiva. Hay unas cuantas razones más pero son de más
> relevancia. La coincidencia entre distintas culturas en muchas de estas
> categorías tienen que ver tanto con las relaciones interculturales como
> que muchas categorías son casi la única forma de organización. Es decir,
> una vez definida la categoría polígono es casi única (al menos no se me
> ocurre otra) que categorizar por el número de lados (o ángulos) a estos
> polígonos. Originalmente, las ideas no son más que abstracciones útiles
> para clasificar; posteriormente, estas abstracciones simples se
> realimentaron aumentando su complejidad.
>
> Las matemáticas tienen dos orígenes básicos: la necesidad de la
> organización de estas ideas y las más práctica del cálculo.
>
>
> En cuanto a lo que dices, por ejemplo de pi dos cosas: ¿estás segura que
> existen los círculos ideales?, si no existen más allá del concepto,
> estrictamente no existe pi. Por otro lado, la definición de pi en si
> misma es una abstracción y simultáneamente es el mismo número pi. Pi es
> una relación fija entre dos conceptos. El propio concepto de círculo es
> una definición y no un objeto en si mismo. Esa definición nos permite
> categorizar cosas que se parecen a círculos dentro de un único concepto.
> Esta abstracción nos permite tratar, analizar y medir a objetos que se
> PARECEN a la abstracción, al elemento básico de la clasificación y que
> sólo existe en nuestro cerebro.
>
> No sé si te servirá para algo y de nuevo te repito que no tengo claro
> dónde encuadrarme y es más, según te lo cuento me surgen dudas y
> cuestiones que me complican internamente el concepto y que aún no soy
> capaz de expresar.
>
>
>
>
> El vie, 27-03-2009 a las 11:55 +0100, Marta escribió:
>> Básicamente pienso que es una pregunta sin una respuesta que satisfaga
>> a todo el mundo, dentro de la filosofía de las matemáticas llevan
>> cientos de años dándose tortas por demostrar cada uno que su punto de
>> vista tiene más sentido que el del otro y matemáticos prominentes se
>> inclinan tanto por el platonismo como por el formalismo más radical y
>> hasta el intuicionismo  A mí me parece un tema interesante, a pesar de
>> que mis nociones matemáticas son bastante limitadas, no dejan de
>> resultarme atractivas las diferentes teorías epistemológicas y
>> ontológicas sobre las mismas.
>> El otro día intenté sacar el tema en una reunión, por aquello de crear
>> debate y tal, pero la cosa terminó en frustración (la mía) ya que no
>> conseguí pasar de la barrera de intentar explicar que no me refería al
>> lenguaje que el ser humano ha creado para expresar los conceptos
>> matemáticos sino a las matemáticas en sí, a los objetos matemáticos,
>> así que debate ni leches. Con lo cual traslado la pregunta a la
>> corrala :-) a ver qué pensáis vosotros.
>>
>> Yo me siento bastante más inclinada hacia el platonismo, más que nada
>> porque es una idea mucho más cercana a lo que intuitivamente yo
>> entiendo por conceptos matemáticos, es decir que, en gran medida, los
>> objetos matemáticos existen independientemente de la mente humana,
>> existen triángulos, el número pi es la relación entre la longitud y el
>> diámetro de una circunferencia y creo en la conjetura de los números
>> primos gemelos. Sin embargo ciertos aspectos del formalismo también me
>> resultan convincentes, sobre todo en contraposición con las nociones
>> platonistas que más me chirrían y que se acercan peligrosamente al
>> misticismo.
>>
>> Pues eso, que más que nada es por si a alguien le interesa el tema y
>> discutir un poco sobre ello :)
>>
>> Saludos filosófico-matemáticos.
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“Be what you would seem to be - or, if you'd like it put more simply -
never imagine yourself not to be otherwise than what it might appear
to others that what you were or might have been was not otherwise than
what you had been would have appeared to them to be otherwise.”