[escepticos] Matemáticas, ¿invento o descubrimiento?

[Eloy Anguiano Rey]

>  "La Ciencia y el
> Método", 

Este lo tengo, te lo puedo dejar para hacer fotocopias.

> "La Ciencia y la Hipótesis"  

Este lo tengo prestado, podría intentar recuperarlo con la misma
finalidad. 

Ahora, con vuelta.

> y "Ultimos Pensamientos" en los que
> estudia estos temas y otros muchos que han salido en esta corrala con
> maestría. De Paso si alguien me puede dar una referencia de reediciones de
> estos libros le estaría muy agradecido.

El primero te lo busco a lo largo del fin de semana que lo tengo que
buscar en mi "organizadísima" biblioteca.


> Sabre el hilo voy a dar una primera opinión que iré matizando si el tema
> tiene éxito y se alarga:
> 
> Normalmente se mezclan dos partes de la Matemática que normalmente habría
> que distinguir, por una parte está el desarrollo de los conocimientos
> matemáticos y por otra parte está la Fundamentación de las Matemáticas,
> confundir estos dos aspectos sería en cierta manera confundir un edificio
> con la estructura del edificio.
> En cuanto al desarrollo de las Matemáticas normalmente se trata de
> resolución de problemas, en este aspecto las Matemáticas son muy parecidas a
> la Ciencia (Ciencia según Eloy) si cambiamos el concepto de "certeza" que en
> Matemáticas será "verdad" y el concepto de "falsación" por el concepto de
> "demostración" son dos cosas distintas pero formalmente al menos paralelas
> un científico de Ciéncia según Eloy diseñaría experimentos para falsar una
> hipótesis hasta estar razonablemente seguro de su "certeza", un matemático
> buscaría una demostración de dicha hipótesispara estar seguro de su verdad.

Bueno, hay muchos matices. Los objetos matemáticos "están" ya en las
propias definiciones. Es diferente definir y encontrar que sugerir
(hipótesis) y comprobar. Aunque sí, las matemáticas originalmente
estaban tan arraigadas en los problemas cotidianos que es difícil poner
una separación clara aunque posteriormente sea mucho más sencillo.

> Pensemos en un ejemplo clásico, Los Elementos de Euclides, hay previamente
> un cuerpo de conocimientos matemáticos que en Los Elementos se integran como
> un corpus que se deduce desde un conjunto mínimo de enunciados o postulados.

O lo que es lo mismo, que ya está incluido en los postulados.

> Las Matemáticas son pues, inventos para resolver problemas, lo interesante
> es el hecho de que un conjunto de ideas de los Elementos sean la base de la
> Mecánica Clásica enunciada 2000 años después o las variedades Riemannianas
> utilizadas un siglo después son construcciones mentales, que va y resulta
> que después son útiles para la Ciencia.

Y otras muchas que no lo son. Hay matemáticas completamente "inútiles"
aunque no dejan de ser matemáticas y no deja de ser interesante y
divertido su estudio.