Re: [escepticos] Matemáticas, ¿invento o descubrimiento?

[germanPG]

[[Eloy Anguiano Rey]]
 ...?
>
> Si cazo 12 conejos puedo repartirlos muy bien si en el grupo somos 12,
> 6, 4, 3, 2 o 1.
> Pero si cazo 13 conejos sólo puedo repartirlos si somos 13 o 1.
> Tengo cantidades que puedo repartir en grupos distintos de la cantidad
> (el 1 no es repartir, se añade matemáticamente por congruencia con las
> propiedades del reparto).
...
[jose luis]
Esto es lógicamente impecable pero no necesariamente real. En las
sociedades de "Cazadores Recolectores" se establece comúnmente un
reparto equitativo pero no se enumera; de modo que el concepto numero no
tiene mucha cabida, es decir el reparto no es evaluado con tanta
concreción. De hecho, recuerdo haber leído de algunos grupos que tienen
palabras equivalentes a uno, algunos y muchos; pero no uno, dos, tres,
...
[germanPG]

Es un tema que ya se trató hace tiempo en la corrala.
Caso paradigmatico de numeros primos naturales es el de unas cigarras
canadienses que viven enterradas como larvas un numero primo de años (hasta
17 !!) y eclosionan todas juntas después de ese periodo. Parece ser que con
esto  evitan a los  depredadores con ciclos de vida mas cortos.

En cuanto al tema original del hilo, matematica invento o descubrimiento ?
 Opino que es mas bien un descubrimiento. Y paso a razonarlo.
Los conceptos cientificos en su estructura formal o matematica se reducen a
tres categorias : clasificatorios, comparativos y metricos.
 Las dos primeras categorias se pueden considerar como naturales y han sido
empleadas a lo largo de la historia de la humanidad clasificando y ordenando
los dominios a que se aplican.
Actualmente la matemática a acotado las propiedades que deben tener dichos
conceptos para ser correctos.

Asi por ejemplo una clasificacion debe
1-delimitar su dominio
2 - cada concepto de clasificacion le debe corresponder al menos un
individuo
3 - ningun individuo puede estar al mismo tiempo bajo dos conceptos
clasificatorios distintos
4 - todo individuo del dominio debe pertenecer a algun concepto
clasificatorio.
Pero en la practica cientifica, por ejemplo de la biologia, no solo se
exigen las condiciones formales anteriores sino tambien otras peculiares. Lo
cual se suele expresar con la frase de que la clasificacion debe de ser
natural.

 Podriamos clasificar a los animales en dos categorias.Losque parecen moscas
(los elefantes vistos de lejos caerian en esta categoria) y  los  que no lo
parecen.

Siendo dicha clasificacion matematicamente correcta, seria rechazada por un
biologo ¿por que?.

 En generalse considera que una clasificacion es mas natural, si los
conceptos clasificatorios sirven para formular leyes mas generales, o mas
precisas, o con mayor poder explicativo o predictivo. Motivo por el cual
Aristoteles incluyó a los cetaceos entre los mamiferos y no entre los peces.

 Por su parte los conceptos metricos son creaciones del lenguaje cientifico
y que no tiene correspondencia en el lenguaje ordinario.
Se asignan numeros reales o vectores a dominios de objetos o sucesos. Se
define un concepto metrico (masa, tiempo, distancia taxonomica, tasa de
natalidad etc) y se aplica a un conjunto A de entes naturales mediante una
transformacion que asuigna a cada elemento de este conjunto un  numero real.
(f1: A -> R).

 SObre los numeros reales asi obtenidos se realizan diversas
transformaciones matematicas con el fin de descubrir leyes o regularidades
en sus relaciones mutuas.
Una vez descubiertas dichas reglas procedemos en sentido inverso, definiendo
un nuevo concepto metrico f2, que aplicado sobre el conjunto A nos produce
una aplicacion distinta sobre R.

 Podriamos pensar que con este proceso iterativo repetido innumerables veces
conseguiremos obtener leyes abstractas que vayan adecuandose cada vez mejor
a algunas armonías desconocidas que subyacen en el universo real..

 Tenemos un ejemplo en el dilema con el que se encontró R. Crusoe al querer
construir un torno. Para ello necesitaba una rueda y a su vez para construir
la rueda necesitaba un torno.
 El proceso seguido fué la construccion tosca de una rueda, con la que
construyó el torno. Con este una mas perfecta y un nuevo torno etc.

Otro ejemplo, mas al caso,  de este devenir entre el mundo matematico y el
mundo real fue el proceso que siguió Newton para llegar a la Ley de la
Gravitacion Universal.
Primero demostró que la leyes de Kepler se cumplian en un modelo matematico
simplificacado  de la naturaleza.
Masa puntual moviendose en torno a un centro de fuerzas.
 El no suponia que el modelo fuese una representacion del mundo fisico, para
él el concepto de fuerza que tira "actuando a distancia" era algo repugnante
e inadmisible en el campo de la buena fisica.
Comparó las consecuencias de su modelo con lo observado en el mundo externo.
 Hizo que el centro de fuerzas fuese una masa puntual.
 Y dedujo que un conjunto de masas puntuales se deben atraer mutuamnete y
tambien perturbar sus orbitas.
De nuevo comparo el modelo con el mundo fisico.
Al observar  los dos planetas mas masivos Jupiter y Saturno, comprobó que,
en efecto, modificaban su orbita  cuando estaban mas proximos.
 La continuacion de este proceso ierativo le llevo a la conviccion de que
los planetas eran cuerpos fisicos y que entre ellos existia una fuerza de
atraccion que calculó.
 Enunció su ley de G.U.,  que sirvió para explicar muchos de los fenomenos
que resultaban incomprensibles en aquella epoca (mareas, caida e los cuerpos
a la misma velocidad independientemente de su masa, precesion de la tierra
etc).
Puesto que la fuerza propuesta servia para explicar y predecir los fenomenos
observados en el universo. Newton decidió que esa fuerza tenia que existir
de verdad, aún cuando la filosofia tradicional a la que el se adheria no
permitia, ni podia permitir, que tal fuerza formase parte de la naturaleza.

 Ahora se nos presenta el problema de que hasta que punto las relaciones
halladas sobre el conjunto de los numeros reales se pueden utilizar como
explicacion de entes o procesos naturales .
Ya que entre dos sistemas cualitativamnete diferentes y sin ningun punto de
contacto es imposible que las relaciones halladas en uno de los sitemas se
transfiera al otro. (de la misma manera que un ciego de nacimiento no
comprende lo que es el color por muchas aplicaciones, explicaciones, que se
realicen entre el conjunto de los ciegos y el de los videntes).

Por lo tanto supongo que para que las inferencias obtenidas en el campo de
los numeros reales, normalmente consideradas como puras abstracciones
mentales, se puedan aplicar a entes reales , es condicion necesaria que
dichos numeros reales surjan de un proceso abstractivo que tenga el mismo
fundamento que la realidad que pretenden describir. Lo que equivale a decir
que en nuestra mente rigen las mismas leyes que en el resto del universo y
que por lo tanto mediante un proceso de introspeccion podemos llegar a
comprender certas regularidades naturales.
 Tenemos el ejemplo de Kepler, que con los datos experimentales de su
maestro T. Brahe sobre movimiento de los planetas; y  suponiendo la armonia
del Universo(expresion de un acto creador), y simplemente basanndose en las
pautas de la armonia musical, dedujo las tres leyes que llevan su nombre.

saludos