Re: [escepticos] La teoria cuantica para asnalfabetos. Capitulo 4. Era:La madre que parió a Planck...

[Pedro J. Hdez]

El día 20 de octubre de 2008 16:47, Pedro J. Hdez <phergont en gmail.com> escribió:
> El día 20 de octubre de 2008 10:42, Ramón Ordiales
> <ramon en eeza.csic.es> escribió:
>>
>>
>>> Para mi, la clave esta en el concepto de masa en
>>> reposo(*) que es «una propiedad invariante en cualquier sistema de
>>> referencia». Por lo tanto, ya que el foton siempre esta en movimiento
>>> a la velocidad de la luz, su masa en reposo tiene que ser cero. ¿Voy
>>> bien?
>>
>>>Casi. Se define en reposo por lo que tú dices. La masa de los cuerpos es distinta según el sistema de referencia en el que se >midan, pero una partícula de masa cero tiene que tener masa cero en cualquier sistema de referencia.
>>
>> Quizas es más claro si ponemos la fórmula E^2/c^2=m^2*c^2+p^2
>
> No es que sea más claro, es que esa es la única ecuación con sentido.
> Viene del hecho de que igual que un diagrama espacio-tiempo (x,i c t),
> puedes definir un diagrama análogo energía-momento (E, i p  c) de tal
> manera que su módulos (x+ict)(x+ict) es un invariante relativista (el
> intervalo) y (E+i p c)(E-ipc) = E² -p² c² es otro invariante que es la
> masa. Por eso digo que sólo existe una masa con sentido físico que es
> ese invariante.

Oigan, esta lista no es lo que solía ser. Nadie me ha echado la bronca
todavía por inventarme una nueva física y unas nuevas matemáticas. No
voy a decir que lo hice adrede para ver que leían con atención, pero
es una prueba de que no lo hacen (perdón por la deformación
profesional ;-)

Lo que quería decir --y creo que así se entiende mejor-- es que si
hacemos una representación espacio temporal con una sola coordenada
espacial

ict
|
|
|_ _ _ x

donde en lugar de elegir el eje del tiempo habitual c t, elegimos un
eje imaginario i c t, podemos aplicar el teorema de Pitágoras
tranquilamente

x² + (ict)² = x² + i² c² t² = x² - c² t² = -s²     --lo que obviamente
no es lo mismo que (x+ict)(x-ict)--

Ahí ven que el único objeto de introducir un tiempo complejo es que
los signos se cambiasen al final y todo termine cuadrando.

Esta última cantidad s es lo que se denomina en relatividad intervalo
y es un invariante. Eso significa que si un mide distancias y tiempos
de un movimiento desde un sistema de referencia y las compara con las
mismas medidas desde otro sistema de referencia, s vale lo mismo.

Eso es bastante conocido. Está en muchos libros de física y a nivel
divulgativo lo explica magistralmente John Wheeler en Un viaje por la
gravedad y el espacio tiempo.

A lo que iba es que uno puede jugar con la misma idea y crearse una
representación energía momento análoga a lo anterior

i E/c
|
|
|_ _ _ p

y aplicando el teorema de pitágoras

p² + (iE/c)² = p² + i² E²/c² = p² -  E²/c² = -mc²

y análogamente la cantidad m tiene que ser invariante. Esa es la masa
y esa es la mejor definición que existe de ésta.

Por ello la ecuación más famosa E = m c² no es literalmente muy útil y
no es desde luego tan general como la anterior. Resulta que la
ecuación más famosa de la física es objeto de las confusiones más
famosas de la física, incluyendo al propio Einstein


En realidad, en las ecuaciones anteriores, la constante c (la
velocidad de la luz) es un simple factor de cambio de unidades de tal
manera que x y ct tienen las mismas unidades (metros por ejemplo) y
E/c y p tienen las mismas unidades. Si hacemos c = 1, la analogía es
perfecta y tiene un profundo significado tanto en relatividad como en
cuántica. En relatividad significa que puedo construir unos vectores
espacio-temporales del tipo (t,x) y (E,p) cuyo modulo --tamaño del
vector-- permanece invariante bajo transformaciones y son esos
vectores los que tiene sentido utilizar de tal forma que todas las
preguntas del tipo por qué un fotón no tiene masa pero es afectado por
la gravedad se contestan de una manera obvia --obvia después de dos
años machacando el asunto claro--
En cuántica la correspondenica t -->E y x-->p se puede ver en las
relaciones de incertidumbre.

saludos y perdón por el rollo. Espero que a alguien le haya aclarado algo.

Pedro J.

>
> saludos
>
> Pedro J.
>>
>> En reposo (p=0) sale la fórmula clásica E=mc2
>>
>> PERO si la masa es CERO tenemos E^2/c^2=p^2  o lo que es lo mismo E^2=p^2*c^2 o E=pc
>>
>> Bien, ahora el problema es que no podemos hacer p=mv porque hablamos de la masa de un foton en movimiento sin masa en reposo...
>
> Entre otras razones porque p = m v es una ecuación newtoniana y no
> relativista --aunque se pueda trapichear con las ecuaciones para darle
> algo de sentido--.
>>
>> Así que "p" debemos ponerla de "otra manera" (p=h*frec/c) obteniendo que E=h*frec
>>
>> Es decir, que la energía de un fotón depende solamente de su frecuencia.
>>
>> Lo que pasa es que primero se determinó la "energía" de un fotón y se comprobó que la energía de un fotón depende UNICAMENTE de su frecuencia.
>>
>> Luego para calcular el momento... según la fórmula E=pc se pudo ver que p=E/c y así calculamos el momento de un fotón que depende únicamente de su frecuencia también.
>>
>> Así que ahora el momento de un foton es algo "diferente" al resto de partículas, ya que es independiente de la masa (ya no vale decir que p=mv ya que el foton no tiene masa)
>
> Y en realidad lo puedes generalizar para todas las partículas. La
> ecuación p = m v sólo te metes en problemas conceptuales en
> relatividad.
>
> saludos
>
> Pedro J.
>>
>>
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