[escepticos] RE Así sucede o debería suceder

[Jose Ramón Brox]

>¿Es tan fácil diferenciar entre lecturas de divulgación y de enseñanza?

La verdad es que sí, salvo meritorias excepciones en las que la divulgación es una 
verdadera maravilla, y en ese caso de imprescindible lectura; incluso para quien domine el 
tema, porque si alguien ha logrado transmitir la información técnica de forma divulgativa, 
es que debe tener un conocimiento muy profundo del asunto y seguro que se puede aprender 
algo de él.

Pero en la mayoría de los casos, la diferencia es bien patente: la divulgación te muestra 
los resultados finales de la materia, sus logros más interesantes y sus conceptos más 
impactantes, salidos de la nada y en su mayor parte simplificados y "maquillados" para que 
puedan ser entendidos sin base previa. Eso es "culturilla" porque es un pedazo de 
información sin digerir, no te transmite el verdadero conocimiento: no te permite 
responder preguntas relacionadas con la materia que estén al mismo nivel, puesto que como 
desconoces las herramientas que han llevado a dichos resultados, no puedes aplicarlos para 
resolver situaciones parecidas.

Por poner un ejemplo cutre, en muchos sitios podrías leer algo así como "Los matemáticos 
han demostrado que existen números más grandes que infinito". Pero... a) ¿qué leches 
significa "número" en este contexto? Si el infinito la mayoría de las veces no se 
considera un número, cómo puede haber números más allá;
b) ¿qué leches significa "más grandes" en este contexto? ¿No es infinito "un concepto más 
grande que cualquier número"? ¿Qué leches significa "infinito" entonces en este contexto?
c) ¿cómo leches se construyen dichos números, si es que se pueden construir, o si no cómo 
se demuestra que existen aunque no se puedan construir?
Es posible que un autor que se enfrente a este tema de manera divulgativa y empiece con la 
frase de arriba, trate a continuación de hacer una construcción de alguna clase de números 
transfinitos de forma que la entienda el lector, pero si éste no domina la teoría de 
conjuntos, ni sabe ni tan siquiera lo que es una función biyectiva o cuál es la definición 
rigurosa de conjunto infinito, difícilmente va a poder comprender cómo se construyen 
REALMENTE y qué significado REAL tiene en relación con lo que sí conoce a fondo (los 
números naturales).

Esto no quiere decir que la teoría de conjuntos o la biyectividad impliquen conceptos 
difíciles, pero la divulgación casi por definición no puede ser autocontenida, "no debe" 
meterse a explicar conceptos abstractos con el mero objetivo de usarlos de peldaños para 
alcanzar la verdadera meta, y así sucede que los contenidos
acaban flotando mágicamente en el aire sin escalera que los sustente ni camino visible que 
lleve hasta ellos.

>¿Si uno solo tiene "culturilla" no puede expresarla, siempre que lo haga con las
>debidas reservas?

Esto no tiene nada que ver con lo anterior, y la respuesta es obvia :-)

Jose

PD Un conjunto tiene cardinal infinito si y solamente si contiene un subconjunto propio 
con el que pueda ponerse en biyección.
En castellano: un conjunto es infinito si podemos coger una parte de él, y relacionar esta 
parte elemento a elemento con cada uno de los elementos del conjunto inicial, de forma que 
a ninguno de los dos le falte ningún elemento por relacionar y a ninguno le llegue más de 
una relación. Por ejemplo, veamos que los números naturales son un conjunto infinito: Una 
parte de los naturales son los números pares, 2,4,6,8,... y estos pueden ponerse "en 
biyección" con los naturales multiplicándolos por 2:
1,2,3,4,5   ,6   ,7  ,8 ...
2,4,6,8,10,12,14,16...

1->2
2->4
3->6
...
Es claro que no se nos van a terminar los pares antes de que terminemos con los naturales, 
es claro también que ninguno de los pares recibe una flecha de más de un número natural, y 
ningún natural se nos escapa. Por tanto, los naturales son un conjunto infinito.

Si no véis todavía lo interesante de esta definición, tratad de hacer lo mismo con algún 
conjunto que sepáis seguro que es finito. Por ejemplo, coged el conjunto {1,2,3} y tratad 
de relacionarlo con una parte de él de la forma anterior. Entonces comprenderéis que 
vuestra idea intuitiva de conjunto infinito está muy bien recogida en la definición 
inicial.