Re: [escepticos] ¿Por qué iba a aceptar un axoma si no es autoevidente?. Era imposibiblidad de demostrar una negación.

[Pedro J. Hdez]

El día 7 de agosto de 2008 17:14, Pepe Arlandis
<pepe.arlandis en gmail.com> escribió:
> La autoevidencia no es ninguna propiedad exigible a los axiomas,

¿Y deseable?.

Sin embargo corrígeme si me equivoco-- sí que es exigible a las reglas
de inferencia o una demostración no valdría mucho.
De hecho creo que fue Gödel quien estableció el mínimo de reglas
necesarias y suficientes para cualquier demostración --el teorema de
completitud, no?--. Entonces la pregunta --partiendo de las mates que
sabe un físico de formación-- es si Gödel no refinó la manera de hacer
demostraciones en matemáticas y por tanto todas las demostraciones
anteriores podían al menos ponerse en duda hasta que alguien no
demostrar que todas las reglas de inferencia utilizadas podían ser
reducidas a las establecidas por Gödel.

saludos

Pedro J.


los axiomas
> no son más que definiciones indirectas:
> Si intentas dar una definición, (dentro de sistemas axiomáticos) tendrás que
> referirte a un objeto perfectamente determinado dentro de los términos del
> sistema lógico en el que estés, como no es admisible crear una cadena
> infinita de definiciónes basandote en términos previamente definidos tienes
> que recurrir a términos primitivos o términos no definidos; pero estos
> términos necesitan tener un significado suficientemente preciso, para que
> estos términos estén precisados se enuncian los axiomas. Los axiomas son
> pues proposiciones admitidas como ciertas, como admites como cierto que el
> conjunto de puntos del espacio que equidistan de un punto fijo es una
> superficie esférica esto es cierto por definición, pues bien los axiomas son
> ciertos "por definición" no son autoevidentes.
> Así como para que una definición "valga la pena" tienes que demostrar  que
> existe al menos un objeto que cumple la definición (aunque si tomas la
> definición de ciencia de Eloy, tienes pocas probabilidades de encontrar más
> un objeto que cumpla la definición, peor claro esta definición no está
> dentro de un sistema formal) Con las definiciones axiomáticas debes
> demostrar que los axiomas sirven para algo y por eso "debes" demostrar que
> de ellos es imposible deducir una contradicción. Dejo al lector que piense
> el motivo por el que "debes" está entrecomillado.
> Y como resumen digo los términos primitivos de la Geometría según Hilbert:
> los objetos "punto", "recta" y "plano".
> Las relaciones entre punto y recta y punto y plano  "ser incidente"
> (sinónimos de "estar en" o "pasar por") Estas relaciónes queda precisadas
> por los  Axiomas de Incidencia.
> La relación "estar entre" que relaciona tres puntos alineados. Esta relación
> se precisa con los Axiomas de Orden.
> La relación de "ser congruente" o bien entre dos segmentos o bien entre dos
> ángulos y viene determinada por los Axiomas de Congruencia
> Los Axiomas de Continuidad que dotan al espacio las rectas y planos
> topológica de conjuntosconexos.
> Y el Axioma del Paralelismo que según como se enuncie podemos tener una
> geometría parabólica o Euclídea, hiperbólica o de Lobatchevski o Elíptica.
>
> Entonces en matemáticas los objetos "existentes" están determinados por el
> sistema axiomático es decir los axiomas te dan a priori el universo de
> estudio completo, mientras en las ciencias naturales tenemos que "descubrir"
> los objetos existentes es decir siempre te pueden aparecer objetos nuevos
> que te hacen reconsiderar todo lo aprendido, en Matemáticas es "sencillo"
> demostrar la no existencia de objetos, en las ciencias naturales puedes
> decir que la existencia de determinados objetos contradice las teorías
> aceptadas pero siempre tienes la posibilidad de que experimentos te obliguen
> a reformular la teoría y dentro de esa reformulación el objeto que antes era
> incompatible deje de serlo. Decididamente, a pesar de los difíciles que se
> dice que son las Matemáticas, yo siempre he visto más compleja la Física,
y
> muchísimo más compleja la Biología.
> En resumen desde un punto de vista lógico es imposible demostrar la verdad
> "Dios no existe" pero si que me ha sido imposible encontrar ninguna certeza
> de que "Dios existe" sea verdadera, y aquí si que utilizo "certeza" y
> "verdad" en el sentido que las usa Eloy.
> saludos pepet
>
> pdta: No puedo afirmar completamente seguro que:
> Dios no existe (y lo pongo repetidamente con mayúscula para evitar
> discusiones off hilo) Las radiaciones de las líneas de alta tensión y de
> emisiónd de telefonía móvil no aumentan la probabilidad de tener una
> enfermedad. Lo que si puedo afirmar es que la afirmación de la negación de
> estas proposiciones tiene menos indicios de certeza que la afirmacion de las
> mismas.
> resaludos pepet
>
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