[escepticos] Sobre el Big Bang

[Pepe Arlandis]

Jaime Rudas escribió:
> ...[suprimido]
> [Eloy]
>   
>> No Jaime, el producto vectorial se define en función de la métrica y la
>> cuestión del coseno sólo tiene que ver con una métrica euclídea.
>>     
>
> [Jaime]
> Si es así, me uno a tu llamado: ¡a ver, un matemático!
>
>   
El producto vectorial no sirve en general para definir ángulos, porque 
este producto, solo es una operación interna para espacios de dimensión 
3 si la dimensión del espacio es distinta de 3 no existe una operación 
parecida al producto vectorial de dos vectores cuyo resultado sea un 
vector, mientras que el ángulo es una propiedad plana y existe siempre 
que podamos definir un plano dentro del espacio, por ese motivo para 
definir el ángulo formado por dos vectores (entre 0 y pi, de momento 
pasamos de los ángulos del tercer y cuarto cuadrante) basta con definir 
el producto escalar definido positivo y sin vectores isótropos y es 
precisamente:
ángulo_formado_por_dos_vectores=arco_coseno(producto_escalar_de_los_dos_vectores/producto_de_los_módulos)
Y Si quieres sin ni siquiera tocar la geometría se puede definir el 
ángulo, a partir de la exponencial de un número complejo .en la página 
del paraíso de las matemáticas hay un articulito a un nivel de primero 
de facultad de Ciencias sobre eso (de cuando en cuando un poco de 
autopropaganda no viene mal)
saludos pepet
> [Eloy]
>   
>> En topología no existen cilindros si no recuerdo mal de lo poco que
>> conozco.
>>     
>
>   
Si estudias la topología de un espacio euclídeo hay cilindros, otra cosa 
es que se puedan deformar y obtener figuras no cilíndricas 
topológicamente equivalentes, pero existir existen.
Figuras "cerradas" tienes en dimensión 2 elipsoides un elipsoide con un 
asa que es equivalente a un toro, un elipsoide con dos asas, con 1926723 
asas o con el número de asas que quieras. Una banda de Möebius con 
borde, una botella de Klein que es el resultado de ponerle un asa a una 
banda de Möebius por su borde. Pues en dimensión 4 hay muchos más tipos 
de variedades compactas y es mucho más complicado imaginarlas yo hasta 
ahora no he conseguido imaginarlas pero no impide que se pueda trabajar 
matemáticamente con ellas.
Saludos pepet