Re: [escepticos] RE Así sucede o debería suceder

[david en puntoque.net]

Bien, dentro de esas dos categorías que diferencias tan claramente, y ay que 
hablamos de matemáticas, ¿dónde meterías "¿juega Dios a los dados?" de Ian 
Steward? si lo conoces, vaya.
Por curiosidad, ahora mismo lo estoy leyendo y lo encuentro interesantísimo. 
Sigo con menos base que orejas un delfín, eso si..

----- Original Message ----- 
From: "Jose Ramón Brox" <ambroxius en terra.es>
To: "Lista Escépticos" <escepticos en dis.ulpgc.es>
Sent: Tuesday, June 17, 2008 6:33 PM
Subject: [escepticos] RE Así sucede o debería suceder


>¿Es tan fácil diferenciar entre lecturas de divulgación y de enseñanza?

La verdad es que sí, salvo meritorias excepciones en las que la divulgación 
es una
verdadera maravilla, y en ese caso de imprescindible lectura; incluso para 
quien domine el
tema, porque si alguien ha logrado transmitir la información técnica de 
forma divulgativa,
es que debe tener un conocimiento muy profundo del asunto y seguro que se 
puede aprender
algo de él.

Pero en la mayoría de los casos, la diferencia es bien patente: la 
divulgación te muestra
los resultados finales de la materia, sus logros más interesantes y sus 
conceptos más
impactantes, salidos de la nada y en su mayor parte simplificados y 
"maquillados" para que
puedan ser entendidos sin base previa. Eso es "culturilla" porque es un 
pedazo de
información sin digerir, no te transmite el verdadero conocimiento: no te 
permite
responder preguntas relacionadas con la materia que estén al mismo nivel, 
puesto que como
desconoces las herramientas que han llevado a dichos resultados, no puedes 
aplicarlos para
resolver situaciones parecidas.

Por poner un ejemplo cutre, en muchos sitios podrías leer algo así como "Los 
matemáticos
han demostrado que existen números más grandes que infinito". Pero... a) 
¿qué leches
significa "número" en este contexto? Si el infinito la mayoría de las veces 
no se
considera un número, cómo puede haber números más allá;
b) ¿qué leches significa "más grandes" en este contexto? ¿No es infinito "un 
concepto más
grande que cualquier número"? ¿Qué leches significa "infinito" entonces en 
este contexto?
c) ¿cómo leches se construyen dichos números, si es que se pueden construir, 
o si no cómo
se demuestra que existen aunque no se puedan construir?
Es posible que un autor que se enfrente a este tema de manera divulgativa y 
empiece con la
frase de arriba, trate a continuación de hacer una construcción de alguna 
clase de números
transfinitos de forma que la entienda el lector, pero si éste no domina la 
teoría de
conjuntos, ni sabe ni tan siquiera lo que es una función biyectiva o cuál es 
la definición
rigurosa de conjunto infinito, difícilmente va a poder comprender cómo se 
construyen
REALMENTE y qué significado REAL tiene en relación con lo que sí conoce a 
fondo (los
números naturales).

Esto no quiere decir que la teoría de conjuntos o la biyectividad impliquen 
conceptos
difíciles, pero la divulgación casi por definición no puede ser 
autocontenida, "no debe"
meterse a explicar conceptos abstractos con el mero objetivo de usarlos de 
peldaños para
alcanzar la verdadera meta, y así sucede que los contenidos
acaban flotando mágicamente en el aire sin escalera que los sustente ni 
camino visible que
lleve hasta ellos.

>¿Si uno solo tiene "culturilla" no puede expresarla, siempre que lo haga 
>con las
>debidas reservas?

Esto no tiene nada que ver con lo anterior, y la respuesta es obvia :-)

Jose

PD Un conjunto tiene cardinal infinito si y solamente si contiene un 
subconjunto propio
con el que pueda ponerse en biyección.
En castellano: un conjunto es infinito si podemos coger una parte de él, y 
relacionar esta
parte elemento a elemento con cada uno de los elementos del conjunto 
inicial, de forma que
a ninguno de los dos le falte ningún elemento por relacionar y a ninguno le 
llegue más de
una relación. Por ejemplo, veamos que los números naturales son un conjunto 
infinito: Una
parte de los naturales son los números pares, 2,4,6,8,... y estos pueden 
ponerse "en
biyección" con los naturales multiplicándolos por 2:
1,2,3,4,5   ,6   ,7  ,8 ...
2,4,6,8,10,12,14,16...

1->2
2->4
3->6
...
Es claro que no se nos van a terminar los pares antes de que terminemos con 
los naturales,
es claro también que ninguno de los pares recibe una flecha de más de un 
número natural, y
ningún natural se nos escapa. Por tanto, los naturales son un conjunto 
infinito.

Si no véis todavía lo interesante de esta definición, tratad de hacer lo 
mismo con algún
conjunto que sepáis seguro que es finito. Por ejemplo, coged el conjunto 
{1,2,3} y tratad
de relacionarlo con una parte de él de la forma anterior. Entonces 
comprenderéis que
vuestra idea intuitiva de conjunto infinito está muy bien recogida en la 
definición
inicial.


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