Re: [escepticos] RE ¿Por qué iba a aceptar un axioma si no es autoevidente?

[Pepe Arlandis]

El 8 de agosto de 2008 16:45, Pedro J. Hdez <phergont en gmail.com> escribió:

> El día 8 de agosto de 2008 0:42, Jose Ramón Brox <ambroxius en terra.es>
> escribió:
> >>Algunas citas algo más largas que tu "tampoco" donde sospechosamente
> >>la palabra auto-evidentes aparece
> >
> > Hoy en día la palabra "self-evident" se ha convertido en poco más que una
> coletilla para
> > significar "a admitir sin demostración", aunque en algún texto se pueda
> encontrar con su
> > significado literal; fíjate además en el detalle de que no se suponen
> "evident", sino
> > "self-evident" ;-)
> >
> > En matemáticas se pueden tomar y se toman como axiomas conjuntos de
> proposiciones
> > arbitrarios (la única obligación es que sean supuestamente consistentes)
> para formar
> > teoremas a partir de ellos. Precisamente es más divertido cuando los
> axiomas no provienen
> > de ideas intuitivas
>
> Exacto, se utiliza autoevidente, no como intuitivo, sino en en sentido
> por ejemplo de que la teoría de la relatividad especial es evidente o
> el resultado de Gödel lo es (después --al menos para mí-- de definir
> una máquina de turing).


Evidentemente :) las palabras evidente y autoevidente no significan los
mismo para ti que para mi.


> En ese sentido lo utilizo yo y si no no
> entendería por qué existen polémicas sobre la elección apropiada de
> axiomas. Si son absolutamente arbitrarios y no has descubierto ninguna
> contradicción, a que viene todo es asunto que se traen los matemáticos
> con el axioma de elección de Zermelo.


El problema del axioma de elección, es sobre todo que es equivalente al
"Principio de Buena Ordenación" que afirma que todo conjunto admite una
"buena ordenación" y de momento nadie ha sido capaz de encontrar una buena
ordenación del conjunto de los números reales.
Es algo así como la sensación que tenían los astrofísicos sobre los agujeros
negros antes de ser detectado el primero, por mucho que estos estuvieran
previstos por la Teoría de la Relatividad, existir existe una buena
ordenación sobre el conjunto de los reales si aceptamos el Axioma de
Elección (pero si no se acepta, no se cumple el Principio de Buena
Ordenación y entonces el conjunto de los reales puede estar o puede no estar
bien ordenado)
Además una cosa es que una proposición se presente como intuitivamente
evidente,  y otra cosa que "intuitivamente evidente" tenga sentido
matemático o metamatemático.

saludos pepet

pdta: Si alguien quiere pasar a la historia como un gran matemático, solo
tiene que encontrar una buena relación de orden en el conjunto de los
reales.
x:DDD
resaludos pepet

> Supongo que tendrá algo que ver
> con lo adecuada de su elección. ¿Qué criterios entonces están usando
> para cuestionarse si es o no verdadero?.
>
> saludos
>
> Pedro J.
>
> y por tanto no tenemos nociones "reales" que nos puedan dar la
> > impresión de que describen ideas evidentes (como ocurre con la geometría
> euclídea). Véanse
> > por ejemplo los axiomas de la topología, de los matroides o de las
> lógicas
> > paraconsistentes.
> >
> > ¡Un saludo!
> > Jose Brox
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