Re: [escepticos] RE Existencia de las "razas" y lógica difusa

[Pepe Arlandis]

Jose Ramón Brox escribió:
> Pepet dice:
>   
>> Como apunté
>> en otro mensaje anterior, la finalidad de una definición es demostrar
>> teoremas
>>     
>
>
> Uy, esto me parece una opinión personal, no una verdad metamatemática; para mí, 
> claramente, la finalidad de los teoremas es establecer relaciones no triviales entre las 
> distintas definiciones, que son los elementos fundamentales de la matemática. Que aunque 
> pueda parecer que se parece, es la idea justamente opuesta a la tuya. No veo manera de que 
> puedas sustentar esa afirmación.
>
> ...[suprimido]...
>   
Veamos por ejemplo el Teorema de Pitágoras:
"En todo triángulo rectángulo, el área del cuadrado construido sobre la 
hipotenusa, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados constuidos 
sobre cada uno de los catetos"
Si previamente no tienes definido el concepto de triángulo, triángulo 
rectángulo, área, cuadrado,  cuadrado construido sobre un segmento, 
hipotenusa, suma, y catetos, para enunciar este teorema tendrías que ir 
hasta los axiomas de congruencia (en la axiomática de Hilbert) con lo 
que sería practicmente imposible enunciar dicho teorema, con lo cual 
imagínate lo difícil que sería demostrarlo.
Cuando defines unos conceptos, y obvias otros es porque ya estás 
preparando la demostración de una propiedad referente al concepto que 
acabas de definir,
Cuando das la definición de espacio topológico, lo haces para poder 
demostrar las propiedades más generales de los límites. Etc, etc.

Esta afirmación que no compartes, evidentemente no la puedo demostrar 
matemáticamente, porque es una afirmación metodológica y no matemática, 
y aplicando una metodología puedes resolver problemas, pero como tú bien 
sabes, la solución de un problema no es única.

Si tienes que resolver un problema, intentas abstraer las propiedades y 
conceptos que aparecen en dicho problema, defines los conceptos que 
intervienen en dicho problema (normalmente este paso te lo puedes saltar 
poque casi siempre otros han definido previamente estos conceptos) y a 
partir de esas definiciones demuestras las proposiciones (teoremas) que 
conducen a la solución de este problema. En la resolución  de este 
problema las definiciones nos han servido para resolver ese problema.

En general si quieres resolver un problema, (demostrar los teoremas que 
resuelven dicho problema) analizas todos los conceptos relacionados con 
dicho problema los defines, si no están previamente definidos (para 
poder usar estos conceptos con propiedad) y utilizas esas definiciones 
para demostrar los teoremas. ¿Para qué sierven pues las definiciones?
saludos pepet

pdta: Si seguimos discutiento sobre este tema, sería cuestión de cambiar 
su asunto.
resaludos pepet